Determine a expressão da onda senoidal para a tensão que tem um valor RMS de 120 Volts em 240 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão de uma onda senoidal que representa uma tensão com valor RMS (Valor Eficaz) de 120 Volts e frequência de 240 Hz. Para isso, vamos usar conceitos de ondas senoidais e a relação entre valor máximo (amplitude) e o valor RMS.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma onda senoidal. É uma função que descreve variações periódicas, como uma onda sonora ou a corrente elétrica da casa. A expressão geral de uma onda senoidal para a tensão é:
v(t) = Vm cdot sin(2pi f t + phi)
Onde:
  • é a amplitude máxima da tensão.
  • é a frequência da onda.
  • é o tempo.
  • é a fase inicial (vamos assumir que é zero se não for especificado).

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o valor RMS com a amplitude máxima. O valor RMS para uma onda senoidal é dado por:
Vrms = Vmraiz2
Queremos encontrar Vm = Vrms cdot raiz2 , então vamos isolar essa variável:
Vm = 120 cdot raiz2 approx 120 cdot 1,4142 approx 169,7 Vo
Substituindo Volts:

Passo 4

Agora que temos a amplitude máxima v(t) = 169,7 cdot sin(2pi cdot 240 cdot t) , podemos substituir na expressão geral da onda senoidal. Sabemos que a frequência Hz. Assumindo que a fase inicial , a expressão fica:

Resposta

A expressão da onda senoidal para a tensão é:
v(t) = 169,7 cdot sin(480pi t) Vo

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