Em um circuito RC série, o ângulo de defasagem entre tensão e corrente é de 300 . A tensão de alimentação é de 110 V e 60 Hz e a corrente consumida é de 5 A . Calcule: a tensão no resistor VR, a tensão no capacitor Vc e a impedância Z do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RC em série com um ângulo de defasagem entre tensão e corrente de 30 graus (acho que deve ser 30°, já que 300° não é comum nesse contexto). A tensão de alimentação é de 110 V, a frequência é de 60 Hz e a corrente consumida é de 5 A. Precisamos encontrar a tensão no resistor , a tensão no capacitor e a impedância do circuito. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos em corrente alternada, como a Lei de Ohm para circuitos AC e o cálculo da impedância em um circuito RC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total V = Z times I do circuito. Sabemos que na corrente alternada, a tensão total Z = VI é igual à impedância Z = 110,V5,A = 22,Omega multiplicada pela corrente . Isso é representado pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos entender como a impedância Z = raizR^2 + XC^2 se relaciona com os componentes do circuito RC. Em um circuito RC série, a impedância é dada por:
cos(phi) = RZ
onde R = Z times cos(phi) é a resistência e R = 22,Omega times cos(30°) approx 22,Omega times 0,8660 approx 19,05,Omega é a reatância capacitiva. Como conhecemos o ângulo de defasagem , podemos usar a relação trigonométrica:
Resolvendo para :
Substituindo os valores (lembrando que ):

Passo 4

Com a resistência XC = raizZ^2 - R^2 encontrada, podemos calcular a reatância capacitiva XC = raiz22^2 - 19,05^2 approx raiz484 - 362 approx raiz122 approx 11,05,Omega usando a fórmula da impedância:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão no resistor VR = 5,A times 19,05,Omega approx 95,25,V . Sabemos que :

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a tensão no capacitor VC = 5,A times 11,05,Omega approx 55,25,V . Usamos :

Resposta

A tensão no resistor é aproximadamente 95,25 V, a tensão no capacitor é aproximadamente 55,25 V e a impedância do circuito é 22 Ω.

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