Uma bobina é ligada em série com um resistor de . Uma fonte ideal de é ligada aos terminais do conjunto e a corrente atinge um valor de após . (a) Determine a indutância da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um circuito elétrico contendo uma bobina (indutor) e um resistor ligados em série, alimentados por uma fonte de tensão. A gente vai precisar entender como funcionam os circuitos RL (resistor-indutor) e aplicar algumas fórmulas básicas para encontrar a indutância da bobina e a energia armazenada nela. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, quando ligamos uma fonte de tensão, a corrente não atinge instantaneamente o valor máximo. Ela cresce exponencialmente até estabilizar. A fórmula que descreve essa variação da corrente com o tempo é:
Aqui, é a tensão da fonte, é a resistência, é a indutância e é o tempo.

Passo 3

Nosso objetivo na parte (a) é encontrar a indutância . Vamos reorganizar a fórmula para isolar . Primeiro, isolamos a parte exponencial:
Substituindo os valores dados:
Substituindo na equação:

Passo 4

Calculando o termo dentro do parênteses:
Então:

Passo 5

Para resolver a equação exponencial, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Isolando :

Resposta

(a) A indutância da bobina é aproximadamente .

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