Uma bobina é ligada em série com um resistor de
. Uma fonte ideal de
é ligada aos terminais do conjunto e a corrente atinge um valor de
após
. (a) Determine a indutância da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de um circuito elétrico contendo uma bobina (indutor) e um resistor ligados em série, alimentados por uma fonte de tensão. A gente vai precisar entender como funcionam os circuitos RL (resistor-indutor) e aplicar algumas fórmulas básicas para encontrar a indutância da bobina e a energia armazenada nela. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, quando ligamos uma fonte de tensão, a corrente não atinge instantaneamente o valor máximo. Ela cresce exponencialmente até estabilizar. A fórmula que descreve essa variação da corrente com o tempo é:
Aqui,
é a tensão da fonte,
é a resistência,
é a indutância e
é o tempo.
Passo 3
Nosso objetivo na parte (a) é encontrar a indutância
. Vamos reorganizar a fórmula para isolar
. Primeiro, isolamos a parte exponencial:
Substituindo os valores dados:
Substituindo na equação:
Passo 4
Calculando o termo dentro do parênteses:
Então:
Passo 5
Para resolver a equação exponencial, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Isolando
:
Resposta
(a) A indutância da bobina é aproximadamente
.