Uma bobina é ligada em série com um resistor de 10,0 k Omega. Uma fonte ideal de 50,0 V é ligada aos terminais do conjunto e a corrente atinge um valor de 2,00 mA após 5,00 ms. (a) Determine a indutância da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um circuito elétrico contendo uma bobina (indutor) e um resistor ligados em série, alimentados por uma fonte de tensão. A gente vai precisar entender como funcionam os circuitos RL (resistor-indutor) e aplicar algumas fórmulas básicas para encontrar a indutância da bobina e a energia armazenada nela. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, quando ligamos uma fonte de tensão, a corrente não atinge instantaneamente o valor máximo. Ela cresce exponencialmente até estabilizar. A fórmula que descreve essa variação da corrente com o tempo é:
I(t) = VR (1 - e^-RL t)
Aqui, é a tensão da fonte, é a resistência, é a indutância e é o tempo.

Passo 3

Nosso objetivo na parte (a) é encontrar a indutância 1 - I(t) RV = e^-RL t . Vamos reorganizar a fórmula para isolar 1 - (2,00 times 10^-3) times (10,0 times 10^3)50,0 = e^-10,0 times 10^3L times 5,00 times 10^-3 . Primeiro, isolamos a parte exponencial:
Substituindo os valores dados:
Substituindo na equação:

Passo 4

Calculando o termo dentro do parênteses:
(2,00 times 10^-3) times (10,0 times 10^3)50,0 = 2050 = 0,4
Então:
1 - 0,4 = e^-10,0 times 10^3L times 5,00 times 10^-3 0,6 = e^-50L

Passo 5

Para resolver a equação exponencial, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
ln(0,6) = -50L -0,5108 = -50L
Multiplicando ambos os lados por -0,5108 times L = -50 0,5108 times L = 50 :

Passo 6

Isolando L = 500,5108 approx 97,8 , H :

Resposta

(a) A indutância da bobina é aproximadamente .

Exercícios relacionados