Uma onda eletromagnética, tem seu campo magnético dado por:
ay (T).
a) Qual a velocidade angular, número de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule E nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a potência por
carregada por essa onda na direção ax?
e) Qual a potência por
carregada por essa onda na direção ay?
a) Qual a velocidade angular, número de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule E nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a potência por
e) Qual a potência por
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma onda eletromagnética onde o campo magnético é dado por:
Vamos precisar entender de onde tiramos a velocidade angular, o número de onda, a velocidade da onda, o campo elétrico correspondente, a direção de propagação e a potência transportada por essa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre campo elétrico e magnético, e as fórmulas que ligam frequência, comprimento de onda e velocidade da luz.
Passo 2
Parte a) Qual a velocidade angular, número de onda e velocidade desta onda?
Primeiro, vamos identificar a velocidade angular (
) e o número de onda (
) a partir da expressão do campo magnético.
Na função cosseno, a expressão geral é:
Comparando com a nossa dada:
Podemos ver que:
Para encontrar a velocidade da onda (
), usamos a relação:
Vamos calcular isso.
Passo 3
Calculando a velocidade da onda:
Isso faz sentido, porque a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente
, e ondas eletromagnéticas se propagam nessa velocidade no vácuo.
Passo 4
Parte b) Calcule
nesta onda.
Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico (
) e magnético (
) estão relacionados pela constante da velocidade da luz (
):
Onde:
-
-
é a amplitude do campo magnético.
Vamos identificar a amplitude do campo magnético na expressão dada.
Passo 5
A expressão do campo magnético é:
Aqui, a amplitude
é 10 T.
Então, calculamos
:
Passo 6
Parte c) Qual a direção de propagação desta onda?
Para determinar a direção de propagação, usamos a regra da mão direita para ondas eletromagnéticas. Os campos
,
e a direção de propagação
formam um sistema tríplice ortogonal.
Dado que o campo magnético está na direção
e o campo elétrico que calculamos está na direção
(pois
é proporcional a
e a propagação está relacionada pelo vetor
), a direção de propagação será na direção
.
Mas vamos verificar diretamente a expressão do cosseno:
. O sinal negativo no termo
indica que a onda se propaga na direção positiva de
. Porém, considerando campos
e
definidos em
e
, a propagação ocorre na direção
. Houve um equívoco inicial. Vamos corrigir.
Na verdade, o termo
indica que a variação ocorre ao longo do eixo
, e com campos em
para
e
para
, a onda se propaga na direção
.
Passo 7
Parte d) Qual a potência por
carregada por essa onda na direção
?
A potência transportada por uma onda eletromagnética é dada pela densidade de potência, representada pelo vetor Poynting (
), que é o produto vetorial dos campos elétrico e magnético:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo.
Vamos calcular
e encontrar sua componente na direção
.
Passo 8
Primeiro, identificamos a direção dos campos:
Então:
Então:
A componente na direção
é:
No entanto, a potência efetiva média é o valor médio de
, que é
. Então:
Substituindo
:
O sinal negativo indica a direção oposta a
, mas como estamos interessados na potência por área, consideramos o valor absoluto.
Passo 9
Parte e) Qual a potência por
carregada por essa onda na direção
?
Observando a expressão do vetor Poynting (
), vimos que a potência está na direção
. Portanto, na direção
, não há componente de potência transportada pela onda eletromagnética.
Resposta
- Potência por
na direção :
Exercícios relacionados
Uma espira circular de uma volta e diâmetro de
está no plano
. Nesta região o campo magnético é girante, dado por
.
a) Determina e f.e.m. induzida na espira.
b) Reescreva a expressão que representa o campo magnético considerando o dobro da velocidade.
c) Para esse novo campo magnético, qual será a f.e.m. induzida?
a) Determina e f.e.m. induzida na espira.
b) Reescreva a expressão que representa o campo magnético considerando o dobro da velocidade.
c) Para esse novo campo magnético, qual será a f.e.m. induzida?
Uma onda eletromagnética com polarização girante tem seu campo elétrico dado por:
ay
.
a) Qual a frequência, comprimento de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule B nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a velocidade angular do vetor de polarização?
a) Qual a frequência, comprimento de onda e velocidade desta onda?
b) Calcule B nesta onda.
c) Qual a direção de propagação desta onda?
d) Qual a velocidade angular do vetor de polarização?
Uma espira circular condutora de raio
e localizada no plano
está imersa em um campo magnético
. Calcule o fluxo magnético através desta espira e a f.e.m. induzida na espira.
Uma bobina é ligada em série com um resistor de
. Uma fonte ideal de
é ligada aos terminais do conjunto e a corrente atinge um valor de
após
. (a) Determine a indutância da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.