Uma espira circular condutora de raio 20 cm, N=5 e localizada no plano z=0 está imersa em um campo magnético B=5 cos (2 pi 60 t) az mW / m^2. Calcule o fluxo magnético através desta espira e a f.e.m. induzida na espira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fluxo magnético que passa por uma espira circular e a força eletromotriz (f.e.m.) induzida nela quando ela está em um campo magnético que varia no tempo. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo magnético e Lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Raio da espira ®: 20 cm = 0,2 m
  • Número de espiras (N): 5
  • Campo magnético (B): mW/m²

Passo 3

Vamos calcular a área (A) da espira circular. A fórmula da área de um círculo é:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi times (0,2 , m)^2 = pi times 0,04 , m^2 approx 0,1256 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo magnético ( Phi = N times B times A times cos(theta) ) através da espira. A fórmula do fluxo magnético é:
Phi(t) = N times B(t) times A
Onde:
  • Phi(t) = 5 times 5 cos(2pi times 60 , t) times 0,1256 approx 3,14 cos(120pi t) , Wb é o número de espiras,
  • é o campo magnético,
  • é a área,
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície da espira.
No nosso caso, a espira está no plano e o campo magnético está na direção , então e . Assim:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força eletromotriz induzida ( varepsilon = -dPhidt ) na espira usando a Lei de Faraday:
dPhidt = ddt ( 3,14 cos(120pi t) ) = -3,14 times 120pi sin(120pi t) approx -1,19 times 10^3 sin(120pi t) , V
Primeiro, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
varepsilon(t) = -(-1,19 times 10^3) sin(120pi t) = 1,19 times 10^3 sin(120pi t) , V
Então, a f.e.m. induzida é:

Resposta

O fluxo magnético através da espira é dado por:
Phi(t) approx 3,14 cos(120pi t) , Wb
E a força eletromotriz induzida na espira é:
varepsilon(t) approx 1,19 times 10^3 sin(120pi t) , V

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