Um bobina retangular com N espiras concentricas, compactadas, é colocada nas proximidades de um fio retilíneo longo. Qual é a indutância L da combinação fio-bobina para N=200, a=1,0 cm b=8,0 cm e l=30 cm.
Escolha uma opção:
a. L=6,5 mu H
b. L=39 mu H
c. L=13 mu H
od. L=26 mu H

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bobina retangular com 200 espiras, cujas dimensões são 1,0 cm de altura (a), 8,0 cm de largura (b) e 30 cm de comprimento (l). Ela está próxima a um fio retilíneo longo. A pergunta é para encontrar a indutância dessa combinação fio-bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre indutância mútua entre um fio e uma bobina. Vamos usar a fórmula da indutância mútua para fios e loops.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a indutância mútua ( M = mu0 N l2pi ln(ba) ) entre um fio retilíneo longo e uma bobina retangular pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é o número de espiras (200)
  • é o comprimento do fio (30 cm = 0,3 m)
  • e são as dimensões da bobina (1,0 cm = 0,01 m e 8,0 cm = 0,08 m)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 4pi times 10^-7 times 200 times 0,32pi ln(0,080,01)
Simplificando os termos:
  • M = 120 times 10^-7 ln(8) cancela no numerador e denominador.
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular ln(8) approx 2,079 :
M = 120 times 10^-7 times 2,079 = 120 times 2,079 times 10^-7 approx 249,48 times 10^-7 , H
Então:
M approx 24,948 times 10^-6 , H = 24,948 , muH
Convertendo para microhenrys ( ):

Passo 5

Arredondando para duas casas decimais, temos:
M approx 25,0 , muH
Comparando com as opções fornecidas:
a.
b.
c.
d.
O valor mais próximo é 26 .

Resposta

A indutância da combinação fio-bobina é .

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