Três cargas puntiformes estão apoiadas sobre o eixo x ;
está na origem,
está na posição
e
está em uma posição x arbitrária
. a) Obtenha a expressão para a força resultante sobre
devido a
e
na região
. b) Determine a força resultante sobre
devido a
e
se
,
e
.
Passo 1
No enunciado, temos três cargas pontuais alinhadas no eixo x:
na origem,
na posição
e
em uma posição arbitrária
. Vamos estudar as forças elétricas que atuam sobre
devido a
e
. Para resolver, precisamos aplicar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
é a constante de Coulomb (
).
Passo 3
Para encontrar a força resultante sobre
, precisamos calcular a força exercida por
sobre
e a força exercida por
sobre
, e depois somá-las vetorialmente.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
. Como
está na origem e
está em
, a distância é simplesmente
.
Passo 5
Agora, a distância entre
e
é
.
Passo 6
Aplicando a Lei de Coulomb, a força exercida por
sobre
é:
E a força exercida por
sobre
é:
Passo 7
Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Se as cargas têm sinais opostos, a força será atrativa; se têm o mesmo sinal, será repulsiva.
-
: está na origem e está em . Se e têm o mesmo sinal, a força será para a direita (repulsiva); caso contrário, para a esquerda (atrativa). -
: está em e está à direita. Se e têm o mesmo sinal, a força será para a direita (repulsiva); caso contrário, para a esquerda (atrativa).
Passo 8
A força resultante
sobre
será a soma vetorial de
e
:
O sinal depende das direções das forças conforme explicado no passo anterior.
Passo 9
Agora, vamos determinar a força resultante com os valores fornecidos:
,
,
e
.
Passo 10
Primeiro, convertemos as cargas de nanoculomb para coulombs:
Passo 11
Calculamos a distância
e
.
Passo 12
Aplicamos a fórmula da força resultante:
Passo 13
Substituímos os valores:
Passo 14
Calculamos cada termo separadamente:
Passo 15
Agora, somamos as forças:
Resposta
A força resultante sobre
quando
,
,
e
é aproximadamente
na direção para a direita.