Três cargas puntiformes estão apoiadas sobre o eixo x ; q1 está na origem, q2 está na posição x=2 m e q0 está em uma posição x arbitrária ((x>2 m). a) Obtenha a expressão para a força resultante sobre q0 devido a q1 e q2 na região x>2 m. b) Determine a força resultante sobre q0 devido a q1 e q2 se q1=+25 n C, q2=-10 nC, q0=+20 nC e x=3.5 m.

Passo 1

No enunciado, temos três cargas pontuais alinhadas no eixo x: na origem, na posição e em uma posição arbitrária . Vamos estudar as forças elétricas que atuam sobre devido a e . Para resolver, precisamos aplicar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas cargas F = ke |q Q|r^2 e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante de Coulomb ( ).

Passo 3

Para encontrar a força resultante sobre , precisamos calcular a força exercida por sobre e a força exercida por sobre , e depois somá-las vetorialmente.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a distância entre e . Como está na origem e está em , a distância é simplesmente .

Passo 5

Agora, a distância entre e é .

Passo 6

Aplicando a Lei de Coulomb, a força exercida por F1 = ke |q1 q0|r1^2 = ke |q1 q0|x^2 sobre F2 = ke |q2 q0|r2^2 = ke |q2 q0|(x - 2)^2 é:
E a força exercida por sobre é:

Passo 7

Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Se as cargas têm sinais opostos, a força será atrativa; se têm o mesmo sinal, será repulsiva.
  • : está na origem e está em . Se e têm o mesmo sinal, a força será para a direita (repulsiva); caso contrário, para a esquerda (atrativa).
  • : está em e está à direita. Se e têm o mesmo sinal, a força será para a direita (repulsiva); caso contrário, para a esquerda (atrativa).

Passo 8

A força resultante Fres = F1 pm F2 sobre será a soma vetorial de e :
O sinal depende das direções das forças conforme explicado no passo anterior.

Passo 9

Agora, vamos determinar a força resultante com os valores fornecidos: , , e .

Passo 10

Primeiro, convertemos as cargas de nanoculomb para coulombs:
q1 = 25 times 10^-9 , C, q2 = -10 times 10^-9 , C, q0 = 20 times 10^-9 , C

Passo 11

Calculamos a distância e .

Passo 12

Aplicamos a fórmula da força resultante:
Fres = ke q1 q0r1^2 - ke q2 q0r2^2

Passo 13

Substituímos os valores:
Fres = 8,99 times 10^9 (25 times 10^-9)(20 times 10^-9)(3,5)^2 - 8,99 times 10^9 (-10 times 10^-9)(20 times 10^-9)(1,5)^2

Passo 14

Calculamos cada termo separadamente:
F1 = 8,99 times 10^9 times 500 times 10^-1812,25 approx 8,99 times 10^9 times 40,816 times 10^-18 approx 3,67 times 10^-7 , N
F2 = 8,99 times 10^9 times -200 times 10^-182,25 approx 8,99 times 10^9 times -88,889 times 10^-18 approx -7,99 times 10^-7 , N

Passo 15

Agora, somamos as forças:
Fres = 3,67 times 10^-7 - (-7,99 times 10^-7) = 3,67 times 10^-7 + 7,99 times 10^-7 = 1,166 times 10^-6 , N

Resposta

A força resultante sobre quando , , e é aproximadamente na direção para a direita.

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