Uma bobina tem 200 Ae com um fluxo de 25 mu Wb em um núcleo de ferro. Calcule a relutância. Se a relutância do percurso com um entreferro de ar fosse de 800 times 10^wed>= 6 Ae / Wb, qual seria a fmm necessária para se obter o mesmo fluxo de 25 mu Wb ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bobina com 200 Ae (força magnetomotriz) que gera um fluxo de em um núcleo de ferro. A gente precisa calcular a relutância desse núcleo. Depois, se adicionarmos um espaço de ar (entreferro) que tem uma relutância de , precisamos descobrir qual a fmm (força magnetomotriz) necessária para manter o mesmo fluxo de . Vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente envolvendo relutância e força magnetomotriz (MMF).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é relutância. Relutância é como a “resistência” ao fluxo magnético em um material, similar à resistência elétrica para a corrente. A fórmula para relutância ( R = lmu A ) é:
onde:
  • é o comprimento do caminho magnético,
  • é a permeabilidade do material,
  • é a área da seção transversal.
Mas, no nosso caso, já queremos encontrar a relutância, então vamos rearranjar a fórmula ou usar a relação direta entre MMF, fluxo e relutância.

Passo 3

A relação entre MMF (F), fluxo magnético ( F = R times Phi ) e relutância ( R = FPhi ) é dada por:
A gente tem o MMF (200 Ae) e o fluxo ( ), então podemos reorganizar a fórmula para encontrar a relutância:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
F = 200, Ae
Phi = 25, muWb = 25 times 10^-6, Wb
Substituindo na fórmula da relutância:
R = 200, Ae25 times 10^-6, Wb = 20025 times 10^-6, Ae/Wb

Passo 5

Vamos calcular isso:
R = 20025 times 10^-6 = 8 times 10^6, Ae/Wb
Então, a relutância do núcleo de ferro é .

Passo 6

Agora, a segunda parte da questão pede para calcular a fmm necessária para manter o mesmo fluxo ( F = R times Phi ) quando adicionamos um entreferro com relutância de .
Vamos usar novamente a relação:
Onde:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
F = 800 times 10^6, Ae/Wb times 25 times 10^-6, Wb
Vamos multiplicar esses números:
F = 800 times 25 times 10^6 times 10^-6, Ae
F = 20,000, Ae

Resposta

A relutância do núcleo de ferro é . Para obter o mesmo fluxo de com uma relutância de , a força magnetomotriz necessária é 20.000 Ae.

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