A velocidade média de escoamento em um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca é 8,27 ft / s. Na entrada, a pressão é 1200 psig e a elevação é 150 ft, na saída, a pressão é 50 psig e a elevação é 375 ft. Calcule a perda de carga nesse trecho da tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade média de escoamento em uma tubulação com diâmetro constante no Alasca. A gente precisa calcular a perda de carga nesse trecho. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especialmente a Equação de Bernoulli que relaciona pressão, velocidade e elevação em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade média (V): 8,27 ft/s
  • Pressão na entrada (P₁): 1200 psig
  • Elevação na entrada (z₁): 150 ft
  • Pressão na saída (P₂): 50 psig
  • Elevação na saída (z₂): 375 ft
Nosso objetivo é encontrar a perda de carga (h_f) nesse trecho da tubulação.

Passo 3

Vamos utilizar a Equação de Bernoulli simplificada para duas seções (entrada e saída) considerando perda de carga:
P₁γ + V₁²2g + z₁ = P₂γ + V₂²2g + z₂ + hf ²²
Como o diâmetro da tubulação é constante, a velocidade na entrada é igual à velocidade na saída ( P₁ - P₂γ + z₁ - z₂ = hf ). Assim, os termos de velocidade se cancelam:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte dessa equação.
Primeiro, precisamos converter a diferença de pressão ( hp = (P₁ - P₂) times 144γ ) de psig para pés de coluna de água ( hp = (1200 - 50) times 14462,4 = 1150 times 14462,4 ). A fórmula para essa conversão é:
hp = 16560062,4 approx 2653,85 ft
Onde:
  • 1 psi = 144 lb/ft²
  • é o peso específico da água, que vamos assumir como 62,4 lb/ft³
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Agora, calculamos a diferença de elevação:
z₁ - z₂ = 150 ft - 375 ft = -225 ft
Esse valor negativo indica que a saída está 225 pés acima da entrada, o que contribui para a perda de carga.

Passo 6

Finalmente, somamos as duas contribuições para encontrar a perda de carga total ( hf = hp + (z₁ - z₂) = 2653,85 ft - 225 ft = 2428,85 ft ):

Resposta

A perda de carga nesse trecho da tubulação é de aproximadamente 2428,85 pés.

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