A body is dropped from rest at a height
above the surface of the earth.
Calculate the coriolis force as a function of time, assuming as a first approximation that it has a negligible effect on the motion, and using the velocity of a freely falling body with acceleration
. Neglect air resistance, and assume
is small so that
can be taken as constant.
Calculate the coriolis force as a function of time, assuming as a first approximation that it has a negligible effect on the motion, and using the velocity of a freely falling body with acceleration
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um objeto sendo deixado cair do repouso a uma certa altura $ h $ acima da Terra. Queremos calcular a força de Coriolis que atua sobre esse objeto ao longo do tempo, considerando que essa força tem um efeito negligenciável no movimento do objeto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de Coriolis e a equação da velocidade de um corpo em queda livre com aceleração constante $ \boldsymbol{g}_{e} $.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é a força de Coriolis. A força de Coriolis é uma força fictícia que aparece quando analisamos o movimento de um objeto de um referencial em rotação, como a Terra. Ela é dada pela fórmula:
onde:
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ \boldsymbol{\Omega} $ é o vetor de velocidade angular da Terra,
- $ \boldsymbol{v} $ é a velocidade do objeto em relação à Terra.
Passo 3
Como o objeto está em queda livre, sua velocidade $ \boldsymbol{v} $ ao longo do tempo pode ser calculada usando a equação da velocidade para movimento com aceleração constante:
onde $ t $ é o tempo.
Passo 4
Substituindo a expressão da velocidade $ \boldsymbol{v}(t) $ na fórmula da força de Coriolis, temos:
Isso mostra que a força de Coriolis depende linearmente do tempo $ t $.
Passo 5
Podemos simplificar a expressão, já que $ t $ é uma variável escalar e pode ser colocada fora do produto vetorial:
Isso nos dá a força de Coriolis como função do tempo.
Resposta
A força de Coriolis em função do tempo é dada por: