Uma bola de 0,009 Kg é lançada verticalmente de baixo para cima no vácuo, atingindo uma altura máxima de
. Quando a bola é lançada verticalmente para cima no ar (com a mesma velocidade inicial), sua altura máxima é
. (a) Qual a intensidade da aceleração da bola durante a subida. (b) Qual a intensidade da força média de resistência do ar (suposta constante) durante o movimento de subida/descida e © Qual a intensidade da aceleração da bola durante a descida.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola de massa
que é lançada para cima de duas maneiras:
- No vácuo, onde ela atinge uma altura máxima de
. - No ar, com a mesma velocidade inicial, onde a altura máxima é de
.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática e forças para resolver as partes (a), (b) e © da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bola é lançada para cima. No vácuo, a única força agindo na bola é a gravidade. No ar, além da gravidade, temos a resistência do ar atuando contra o movimento.
Para encontrar a aceleração da bola durante a subida no ar, vamos comparar os movimentos no vácuo e no ar.
Passo 3
No vácuo, sabendo que a única aceleração é a da gravidade (
), podemos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade inicial (
):
No ponto mais alto, a velocidade final (
) é 0. Então,
Passo 4
Agora, no ar, a altura máxima é menor devido à resistência do ar. Vamos chamar a aceleração total durante a subida no ar de
. Usando a mesma equação de movimento:
Sabendo que
, substituímos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Substituindo os valores:
A aceleração é negativa porque está atuando contra o movimento.
Passo 6
Agora, para encontrar a força média da resistência do ar (
), sabemos que a força total atuando na subida é:
A única outra força além da resistência do ar é o peso (
).
Então,
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para a parte ©, queremos a aceleração durante a descida no ar. Durante a descida, a resistência do ar age para cima, então a força total é:
Usando a segunda lei de Newton:
Resolvendo para
:
Novamente, a aceleração é negativa indicando que está na direção para baixo.
Resposta
(a) A aceleração da bola durante a subida é aproximadamente
.
(b) A força média de resistência do ar é aproximadamente
.
© A aceleração da bola durante a descida é aproximadamente
.