Uma bola de 0,009 Kg é lançada verticalmente de baixo para cima no vácuo, atingindo uma altura máxima de 5,00 m. Quando a bola é lançada verticalmente para cima no ar (com a mesma velocidade inicial), sua altura máxima é 3,80 m. (a) Qual a intensidade da aceleração da bola durante a subida. (b) Qual a intensidade da força média de resistência do ar (suposta constante) durante o movimento de subida/descida e © Qual a intensidade da aceleração da bola durante a descida.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola de massa que é lançada para cima de duas maneiras:
  1. No vácuo, onde ela atinge uma altura máxima de .
  2. No ar, com a mesma velocidade inicial, onde a altura máxima é de .
Vamos precisar usar conceitos de cinemática e forças para resolver as partes (a), (b) e © da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bola é lançada para cima. No vácuo, a única força agindo na bola é a gravidade. No ar, além da gravidade, temos a resistência do ar atuando contra o movimento.
Para encontrar a aceleração da bola durante a subida no ar, vamos comparar os movimentos no vácuo e no ar.

Passo 3

No vácuo, sabendo que a única aceleração é a da gravidade ( v^2 = v0^2 + 2 a De), podemos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade inicial ( 0 = v0^2 - 2 g hvácuo ):
v0^2 = 2 g hvácuo
No ponto mais alto, a velocidade final ( ) é 0. Então,
á
á

Passo 4

Agora, no ar, a altura máxima é menor devido à resistência do ar. Vamos chamar a aceleração total durante a subida no ar de 0 = v0^2 + 2 a har . Usando a mesma equação de movimento:
0 = 2 g hvácuo + 2 a har
Sabendo que á, substituímos:
á

Passo 5

Agora, vamos resolver para 2 a har = -2 g hvácuo :
a = -g hvácuohar á
a = -9,8 times 5,003,80 approx -12,89 , m/s^2 á
Substituindo os valores:
A aceleração é negativa porque está atuando contra o movimento.

Passo 6

Agora, para encontrar a força média da resistência do ar ( Ftotal = m a = m (-12,89) , N ), sabemos que a força total atuando na subida é:
Ftotal = P - Fres
A única outra força além da resistência do ar é o peso ( m a = m g - Fres ).
Então,
Fres = m g - m a
Fres = 0,009 times 9,8 - 0,009 times (-12,89) = 0,0882 + 0,1160 approx 0,2042 , N
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 7

Para a parte ©, queremos a aceleração durante a descida no ar. Durante a descida, a resistência do ar age para cima, então a força total é:
Ftotal = m g - Fres
Usando a segunda lei de Newton:
m a = m g - Fres
Resolvendo para a = g - Fresm = 9,8 - 0,20420,009 approx 9,8 - 22,69 approx -12,89 , m/s^2 :
Novamente, a aceleração é negativa indicando que está na direção para baixo.

Resposta

(a) A aceleração da bola durante a subida é aproximadamente .
(b) A força média de resistência do ar é aproximadamente .
© A aceleração da bola durante a descida é aproximadamente .

Exercícios relacionados