Uma pedra lançada horizontalmente do topo de uma torre de 24 m de altura atinge o solo em um ponto a 18 m de sua base. (
) o tempo que a pedra leva para chegar ao solo (b) Obtenha a velocidade com a qual a pedra foi lançada. © Determine a velocidade da pedra no instante imediatamente do impacto com o solo.
Resposta: (a) 2,21 s (b)
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Resposta: (a) 2,21 s (b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra lançada horizontalmente do topo de uma torre de 24 metros de altura e que cai no chão a 18 metros da base. A matéria envolvida aqui é o movimento uniformemente variado (MUV) na vertical devido à gravidade, e o movimento uniforme (MU) na horizontal, já que não há aceleração nesse eixo. Para resolver, vamos precisar usar as equações do MUV para a parte vertical e do MU para a horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular (a) o tempo que a pedra leva para chegar ao solo. Na direção vertical, a pedra está sob a influência da gravidade. A equação que relaciona a altura, o tempo e a aceleração da gravidade é:
Onde:
-
(altura da torre) -
(aceleração da gravidade) -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Então, o tempo que a pedra leva para chegar ao solo é aproximadamente 2,21 segundos.
Passo 3
Agora, vamos para (b) a velocidade com a qual a pedra foi lançada horizontalmente. Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade horizontal
é constante. Sabemos que a pedra percorreu 18 metros horizontalmente em 2,21 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniforme:
Portanto, a velocidade horizontal inicial da pedra é aproximadamente 8,15 m/s.
Passo 4
Por fim, vamos determinar © a velocidade da pedra no instante imediatamente do impacto com o solo. A velocidade total
é a combinação vetorial da velocidade horizontal
e da velocidade vertical
no momento do impacto.
Primeiro, calculamos
usando a equação da velocidade no MUV:
Agora, combinamos
e
para encontrar a velocidade total:
Então, a velocidade da pedra no momento do impacto é aproximadamente 23,14 m/s.
Resposta
(a) 2,21 s
(b)
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(b)
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