Uma pedra lançada horizontalmente do topo de uma torre de 24 m de altura atinge o solo em um ponto a 18 m de sua base. ( a ) o tempo que a pedra leva para chegar ao solo (b) Obtenha a velocidade com a qual a pedra foi lançada. © Determine a velocidade da pedra no instante imediatamente do impacto com o solo.
Resposta: (a) 2,21 s (b) 8,15 m / s © 23,14 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra lançada horizontalmente do topo de uma torre de 24 metros de altura e que cai no chão a 18 metros da base. A matéria envolvida aqui é o movimento uniformemente variado (MUV) na vertical devido à gravidade, e o movimento uniforme (MU) na horizontal, já que não há aceleração nesse eixo. Para resolver, vamos precisar usar as equações do MUV para a parte vertical e do MU para a horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular (a) o tempo que a pedra leva para chegar ao solo. Na direção vertical, a pedra está sob a influência da gravidade. A equação que relaciona a altura, o tempo e a aceleração da gravidade é:
h = 12 g t^2
Onde:
  • t = raiz2hg = raiz2 times 249,8 approx 2,21 , s (altura da torre)
  • (aceleração da gravidade)
  • é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver :
Então, o tempo que a pedra leva para chegar ao solo é aproximadamente 2,21 segundos.

Passo 3

Agora, vamos para (b) a velocidade com a qual a pedra foi lançada horizontalmente. Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade horizontal vx = De é constante. Sabemos que a pedra percorreu 18 metros horizontalmente em 2,21 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniforme:
Portanto, a velocidade horizontal inicial da pedra é aproximadamente 8,15 m/s.

Passo 4

Por fim, vamos determinar © a velocidade da pedra no instante imediatamente do impacto com o solo. A velocidade total vy = g t = 9,8 times 2,21 approx 21,66 , m/s é a combinação vetorial da velocidade horizontal v = raizvx^2 + vy^2 = raiz8,15^2 + 21,66^2 approx raiz66,42 + 469,35 approx raiz535,77 approx 23,14 , m/s e da velocidade vertical no momento do impacto.
Primeiro, calculamos usando a equação da velocidade no MUV:
Agora, combinamos e para encontrar a velocidade total:
Então, a velocidade da pedra no momento do impacto é aproximadamente 23,14 m/s.

Resposta

(a) 2,21 s
(b)
©

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