Uma bola de
é lançada do solo para o ar com uma velocidade inicial de
, formando um ângulo com a horizontal de
. (a) Quais são os valores da energia cinética da bola, inicialmente, e no momento em que antecede a colisão dela com o solo? (b) Ache os valores correspondentes ao momento linear (módulo, direção e sentido). © Mostre que a variação do momento linear é exatamente igual ao peso da bola multiplicada pelo intervalo de tempo em que ela ficou no ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma bola de 50 g lançada com uma velocidade inicial de 15 m/s formando um ângulo de 45°. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética e momento linear para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicialmente e no momento antes de bater no chão. A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos converter a massa de gramas para quilogramas:
Passo 4
A energia cinética inicial é calculada usando a velocidade inicial de 15 m/s:
Passo 5
No momento antes de bater no chão, a velocidade da bola será a mesma que foi lançada, mas na direção oposta. Porém, a energia cinética depende apenas da magnitude da velocidade, então:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), que pede o momento linear. O momento linear (
) é dado por:
Para o módulo:
A direção e o sentido vão depender da direção da velocidade.
Passo 7
Inicialmente, a velocidade tem um ângulo de 45° com a horizontal. Então, o momento inicial tem a mesma direção de 45° acima da horizontal. O módulo é:
Passo 8
Antes de bater no chão, a velocidade é de 15 m/s na direção oposta (45° abaixo da horizontal). Então, o momento final tem a mesma magnitude, mas direção de 225° em relação à horizontal (ou 45° abaixo). O módulo continua sendo:
Passo 9
Por fim, na parte ©, precisamos mostrar que a variação do momento linear é igual ao peso da bola multiplicado pelo tempo no ar. A variação do momento (
) é:
O peso (
) é:
Se considerarmos o tempo no ar como
, então:
Assim,
, mostrando que a variação do momento é igual ao peso multiplicado pelo tempo em que a bola ficou no ar.
Resposta
(a) A energia cinética inicialmente e antes de bater no chão é de
cada.
(b) O momento linear é com direção a 45° acima da horizontal inicialmente e 45° abaixo antes de colidir.
© A variação do momento linear é igual a , que corresponde ao peso da bola multiplicado pelo tempo em que ela ficou no ar.
(b) O momento linear é
© A variação do momento linear é igual a