Uma bola de é lançada do solo para o ar com uma velocidade inicial de , formando um ângulo com a horizontal de . (a) Quais são os valores da energia cinética da bola, inicialmente, e no momento em que antecede a colisão dela com o solo? (b) Ache os valores correspondentes ao momento linear (módulo, direção e sentido). © Mostre que a variação do momento linear é exatamente igual ao peso da bola multiplicada pelo intervalo de tempo em que ela ficou no ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma bola de 50 g lançada com uma velocidade inicial de 15 m/s formando um ângulo de 45°. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética e momento linear para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicialmente e no momento antes de bater no chão. A energia cinética ( ) é dada pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos converter a massa de gramas para quilogramas:

Passo 4

A energia cinética inicial é calculada usando a velocidade inicial de 15 m/s:

Passo 5

No momento antes de bater no chão, a velocidade da bola será a mesma que foi lançada, mas na direção oposta. Porém, a energia cinética depende apenas da magnitude da velocidade, então:

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), que pede o momento linear. O momento linear ( ) é dado por:
Para o módulo:
A direção e o sentido vão depender da direção da velocidade.

Passo 7

Inicialmente, a velocidade tem um ângulo de 45° com a horizontal. Então, o momento inicial tem a mesma direção de 45° acima da horizontal. O módulo é:

Passo 8

Antes de bater no chão, a velocidade é de 15 m/s na direção oposta (45° abaixo da horizontal). Então, o momento final tem a mesma magnitude, mas direção de 225° em relação à horizontal (ou 45° abaixo). O módulo continua sendo:

Passo 9

Por fim, na parte ©, precisamos mostrar que a variação do momento linear é igual ao peso da bola multiplicado pelo tempo no ar. A variação do momento ( ) é:
O peso ( ) é:
Se considerarmos o tempo no ar como , então:
Assim, , mostrando que a variação do momento é igual ao peso multiplicado pelo tempo em que a bola ficou no ar.

Resposta

(a) A energia cinética inicialmente e antes de bater no chão é de cada.
(b) O momento linear é com direção a 45° acima da horizontal inicialmente e 45° abaixo antes de colidir.
© A variação do momento linear é igual a , que corresponde ao peso da bola multiplicado pelo tempo em que ela ficou no ar.

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