Um veículo espacial está viajando a 4000 km / h em relação à Terra, quando o motor de descarga do foguete é desengatado, retrocedendo com velocidade de 80 km / h relativamente ao módulo de comando. A massa do motor é quatro vezes maior que a massa do módulo. Qual é o valor da velocidade do módulo de comando logo após a separação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um veículo espacial viajando a 4000 , km/h em relação à Terra. Esse veículo é composto por duas partes principais: o módulo de comando e o motor de descarga. Quando o motor é desengatado, ele começa a retroceder com uma velocidade de 80 , km/h em relação ao módulo de comando. Sabemos também que a massa do motor é quatro vezes maior que a do módulo. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do módulo de comando imediatamente após a separação do motor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as massas:
  • Seja m a massa do módulo de comando.
  • Então, a massa do motor é 4m.
Antes da separação, o sistema (módulo + motor) está se movendo junto a uma velocidade de 4000 , km/h. A quantidade de movimento total inicial ( pinicial) do sistema é a soma das quantidades de movimento do módulo e do motor:
pinicial = m times 4000 + 4m times 4000 = (m + 4m) times 4000 = 5m times 4000

Passo 3

Após a separação, temos dois corpos com velocidades diferentes:
  • O motor está retrocedendo a 80 , km/h em relação ao módulo. Vamos chamar a velocidade do módulo após a separação de v.
  • Então, a velocidade do motor em relação à Terra será v - 80 , km/h.
A quantidade de movimento final ( pfinal) será a soma das quantidades de movimento do módulo e do motor após a separação:
pfinal = m times v + 4m times (v - 80)

Passo 4

Pela lei da conservação da quantidade de movimento, sabemos que a quantidade de movimento total do sistema antes da separação é igual à quantidade de movimento total após a separação. Portanto:
pinicial = pfinal
Substituindo os valores que encontramos:
5m times 4000 = m times v + 4m times (v - 80)

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
5m times 4000 = m times v + 4m times v - 4m times 80
Factorando:
20000m = (m + 4m) times v - 320m
20000m = 5m times v - 320m

Passo 6

Agora, vamos isolar v:
Primeiro, some 320m em ambos os lados:
20000m + 320m = 5m times v
20320m = 5m times v
Agora, divida ambos os lados por 5m:
v = 20320m5m = 203205 = 4064 , km/h

Resposta

A velocidade do módulo de comando logo após a separação é de 4064 , km/h.

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