Um veículo espacial está viajando a
em relação à Terra, quando o motor de descarga do foguete é desengatado, retrocedendo com velocidade de
relativamente ao módulo de comando. A massa do motor é quatro vezes maior que a massa do módulo. Qual é o valor da velocidade do módulo de comando logo após a separação?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um veículo espacial viajando a
em relação à Terra. Esse veículo é composto por duas partes principais: o módulo de comando e o motor de descarga. Quando o motor é desengatado, ele começa a retroceder com uma velocidade de
em relação ao módulo de comando. Sabemos também que a massa do motor é quatro vezes maior que a do módulo. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do módulo de comando imediatamente após a separação do motor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as massas:
- Seja
a massa do módulo de comando. - Então, a massa do motor é
.
Antes da separação, o sistema (módulo + motor) está se movendo junto a uma velocidade de
. A quantidade de movimento total inicial (
) do sistema é a soma das quantidades de movimento do módulo e do motor:
Passo 3
Após a separação, temos dois corpos com velocidades diferentes:
- O motor está retrocedendo a
em relação ao módulo. Vamos chamar a velocidade do módulo após a separação de . - Então, a velocidade do motor em relação à Terra será
.
A quantidade de movimento final (
) será a soma das quantidades de movimento do módulo e do motor após a separação:
Passo 4
Pela lei da conservação da quantidade de movimento, sabemos que a quantidade de movimento total do sistema antes da separação é igual à quantidade de movimento total após a separação. Portanto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Factorando:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Primeiro, some
em ambos os lados:
Agora, divida ambos os lados por
:
Resposta
A velocidade do módulo de comando logo após a separação é de
.
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