Um projétil possui massa igual a 10,0 kg. O projétil é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade de 400 m / s. A resistência do ar produz a dissipação de uma quantidade de energia igual a 6,00 times 10^3 J. (a) Calcule a altura máxima que seria atingida pelo projétil desprezando a resistência do ar. (b) Ache a altura atingida pelo projétil supondo a dissipação mencionada. © Supondo que na descida a velocidade do projétil ao retornar produza a mesma dissipação de energia, qual seria o módulo da velocidade do projétil ao retornar ao solo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa de 10,0 kg lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 400 m/s. Existem duas situações a considerar:
(a) calcular a altura máxima sem considerar a resistência do ar, e
(b) calcular a altura levando em conta que a resistência do ar dissipa uma energia de 6,00 times 10^3 J.
Também, na parte ©, vamos descobrir a velocidade do projétil ao retornar ao solo, considerando a mesma dissipação de energia na descida.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Física relacionados à conservação de energia e ao movimento sob a influência da gravidade.

Passo 2

Parte (a): Altura máxima sem resistência do ar
Quando desprezamos a resistência do ar, a única força que atua sobre o projétil é a força gravitacional. Podemos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a altura máxima.
A energia cinética inicial do projétil será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v0^2
E a energia potencial gravitacional é:
Ep = m g h
Igualando as duas:
12 m v0^2 = m g h

Passo 3

Vamos resolver para h:
Primeiro, podemos cancelar a massa m dos dois lados:
12 v0^2 = g h
Isolando h:
h = v0^22 g
Onde g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s^2.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
h = (400 m/s)^22 times 9,8 m/s^2
Calculando o numerador:
400^2 = 160000 m^2/s^2
Então:
h = 16000019,6 m
h approx 8163,27 m

Resposta

(a) A altura máxima atingida pelo projétil, desprezando a resistência do ar, é aproximadamente 8163,27 m.

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