Um projétil possui massa igual a . O projétil é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade de . A resistência do ar produz a dissipação de uma quantidade de energia igual a . (a) Calcule a altura máxima que seria atingida pelo projétil desprezando a resistência do ar. (b) Ache a altura atingida pelo projétil supondo a dissipação mencionada. © Supondo que na descida a velocidade do projétil ao retornar produza a mesma dissipação de energia, qual seria o módulo da velocidade do projétil ao retornar ao solo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa de lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de . Existem duas situações a considerar:
(a) calcular a altura máxima sem considerar a resistência do ar, e
(b) calcular a altura levando em conta que a resistência do ar dissipa uma energia de .
Também, na parte ©, vamos descobrir a velocidade do projétil ao retornar ao solo, considerando a mesma dissipação de energia na descida.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Física relacionados à conservação de energia e ao movimento sob a influência da gravidade.

Passo 2

Parte (a): Altura máxima sem resistência do ar
Quando desprezamos a resistência do ar, a única força que atua sobre o projétil é a força gravitacional. Podemos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a altura máxima.
A energia cinética inicial do projétil será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
E a energia potencial gravitacional é:
Igualando as duas:

Passo 3

Vamos resolver para :
Primeiro, podemos cancelar a massa dos dois lados:
Isolando :
Onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

(a) A altura máxima atingida pelo projétil, desprezando a resistência do ar, é aproximadamente .

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