Uma bola de aço inoxidável (
) de 15 cm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de
. A bola é então colocada em um fluxo de ar a 1 atm e
com uma velocidade de
. A temperatura da superfície da bola eventualmente cai para
. Determine o coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento e estime quanto tempo é necessário para se alcançar a temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de aço inoxidável que foi tirada do forno e colocada em um fluxo de ar para esfriar. A matéria que vamos usar aqui é Transferência de Calor, especificamente o Resfriamento por Convecção. Vamos precisar aplicar fórmulas de calor específico, densidade, área de superfície e a lei de resfriamento de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as propriedades da bola e as condições iniciais:
- Densidade (
) = 8055 kg/m³ - Calor específico (
) = 480 J/(kg·°C) - Diâmetro = 15 cm = 0,15 m (convertendo para metros)
- Temperatura inicial (
) = 350°C - Temperatura ambiente (
) = 30°C - Temperatura final (
) = 250°C - Velocidade do ar (
) = 6 m/s
Passo 3
Vamos calcular a massa da bola. A massa (
) pode ser encontrada usando a densidade e o volume da esfera:
O volume (
) de uma esfera é:
Onde
é o raio. Como o diâmetro é 0,15 m, o raio
é 0,075 m.
Calculando o volume:
Então, a massa:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a bola perde para mudar sua temperatura de 350°C para 250°C. Isso usa a fórmula do calor sensível:
Onde
.
Calculando:
Passo 5
Para encontrar o tempo necessário para essa perda de calor, vamos usar a lei de resfriamento de Newton:
Queremos encontrar o coeficiente convectivo (
), mas primeiro precisamos achar a área da superfície da bola.
A área (
) de uma esfera é:
Passo 6
Reorganizando a fórmula para resolver o tempo (
):
Mas também sabemos que a taxa de transferência de calor pode ser relacionada com o fluxo de calor convectivo. Portanto, para encontrar
, precisamos de mais informações ou fazer uma aproximação usando a relação entre o número de Nusselt e o número de Reynolds.
Passo 7
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Onde
é o diâmetro (0,15 m) e
é a viscosidade dinâmica do ar. Vamos assumir
.
Calculando:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 8
Para fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para esferas:
Onde
é o número de Prandtl. Para o ar,
.
Calculando
:
Passo 9
Agora, o coeficiente convectivo (
) é dado por:
Onde
é a condutividade térmica do ar, aproximadamente
.
Calculando:
Passo 10
Com o valor de
, podemos agora calcular o tempo necessário para a bola esfriar de 350°C para 250°C usando a equação de resfriamento:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Convertendo para minutos:
Resposta
O coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é aproximadamente 23,4 W/(m²·°C) e o tempo necessário para a bola atingir a temperatura de 250°C é de cerca de 69 minutos.
Exercícios relacionados
Um medidor tipo orifício com
está instalado em uma tubulação de 2 in por onde circula líquido com massa específica de
viscosidade de 5 cP . Um manômetro de mercúrio lê a pressão diferencial no medidor. Determine a vazão na linha quando o manômetro indica uma deflexão de 200 mmHg (massa específica do mercúrio: 13545
). Resp.: 5,73 m³/h.
Em uma usina, o álcool etílico hidratado (
e
, a
) é armazenado em um tanque a pressão atmosférica. A bomba utilizada para bombear o melaço fica no fundo do tanque e o nível do tanque costuma variar de 0,1 m a 10 m . A perda de carga entre o tanque e a sucção da bomba é de 0,5 m. Recentemente, a bomba utilizada precisou ser trocada, porém o modelo estava fora de linha e coube ao estagiário escolher a nova bomba. Qual é o NPSHr máximo da nova bomba, se ela for colocada exatamente na mesma posição que a antiga?
Durante o resfriamento de batatas ao ar, o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação é determinado experimentalmente, desta forma:
Velocidade do ar <br>
|
Coeficiente de Transferência de Calor
|
---|---|
0,66 | 14 |
1 | 19,1 |
1,36 | 20,2 |
1,73 | 24,4 |
Considere uma batata de 8 cm de diâmetro, inicialmente a
, com condutividade
.K. As batatas são resfriadas com ar refrigerado a
, na velocidade de
. Determine a taxa inicial de transferência de calor a partir da batata e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície.
Sobre uma placa plana escoa ar a
com velocidade de
. A placa se encontra aquecida a uma temperatura constante de
ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido (a) nos primeiros 20 cm da placa e (b) nos primeiros 50 cm da placa, © nos primeiros 3 m da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme
são
.