Uma bola de aço inoxidável ( ) de 15 cm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de . A bola é então colocada em um fluxo de ar a 1 atm e com uma velocidade de . A temperatura da superfície da bola eventualmente cai para . Determine o coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento e estime quanto tempo é necessário para se alcançar a temperatura de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de aço inoxidável que foi tirada do forno e colocada em um fluxo de ar para esfriar. A matéria que vamos usar aqui é Transferência de Calor, especificamente o Resfriamento por Convecção. Vamos precisar aplicar fórmulas de calor específico, densidade, área de superfície e a lei de resfriamento de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades da bola e as condições iniciais:
  • Densidade ( ) = 8055 kg/m³
  • Calor específico ( ) = 480 J/(kg·°C)
  • Diâmetro = 15 cm = 0,15 m (convertendo para metros)
  • Temperatura inicial ( ) = 350°C
  • Temperatura ambiente ( ) = 30°C
  • Temperatura final ( ) = 250°C
  • Velocidade do ar ( ) = 6 m/s

Passo 3

Vamos calcular a massa da bola. A massa ( ) pode ser encontrada usando a densidade e o volume da esfera:
O volume ( ) de uma esfera é:
Onde é o raio. Como o diâmetro é 0,15 m, o raio é 0,075 m.
Calculando o volume:
Então, a massa:

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a bola perde para mudar sua temperatura de 350°C para 250°C. Isso usa a fórmula do calor sensível:
Onde .
Calculando:

Passo 5

Para encontrar o tempo necessário para essa perda de calor, vamos usar a lei de resfriamento de Newton:
í
Queremos encontrar o coeficiente convectivo ( ), mas primeiro precisamos achar a área da superfície da bola.
A área ( ) de uma esfera é:

Passo 6

Reorganizando a fórmula para resolver o tempo ( ):
í
Mas também sabemos que a taxa de transferência de calor pode ser relacionada com o fluxo de calor convectivo. Portanto, para encontrar , precisamos de mais informações ou fazer uma aproximação usando a relação entre o número de Nusselt e o número de Reynolds.

Passo 7

Vamos calcular o número de Reynolds ( ) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Onde é o diâmetro (0,15 m) e é a viscosidade dinâmica do ar. Vamos assumir .
Calculando:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 8

Para fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para esferas:
Onde é o número de Prandtl. Para o ar, .
Calculando :

Passo 9

Agora, o coeficiente convectivo ( ) é dado por:
Onde é a condutividade térmica do ar, aproximadamente .
Calculando:

Passo 10

Com o valor de , podemos agora calcular o tempo necessário para a bola esfriar de 350°C para 250°C usando a equação de resfriamento:
í
Rearranjando para :
í
Substituindo os valores:
Convertendo para minutos:

Resposta

O coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é aproximadamente 23,4 W/(m²·°C) e o tempo necessário para a bola atingir a temperatura de 250°C é de cerca de 69 minutos.

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