Durante o resfriamento de batatas ao ar, o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação é determinado experimentalmente, desta forma:
Velocidade do ar <br>
|
Coeficiente de Transferência de Calor
|
---|---|
0,66 | 14 |
1 | 19,1 |
1,36 | 20,2 |
1,73 | 24,4 |
Considere uma batata de 8 cm de diâmetro, inicialmente a
, com condutividade
.K. As batatas são resfriadas com ar refrigerado a
, na velocidade de
. Determine a taxa inicial de transferência de calor a partir da batata e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como uma batata de 8 cm de diâmetro, que está a 20°C, é resfriada com ar refrigerado a 5°C. A gente tem que descobrir duas coisas: a taxa inicial de transferência de calor da batata e o gradiente de temperatura na superfície dela no começo do resfriamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção e condutividade térmica. Também vamos precisar dos valores fornecidos, como o coeficiente de transferência de calor para uma velocidade de ar de 1 m/s.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de transferência de calor. Basicamente, é a quantidade de calor que passa da batata para o ar por unidade de tempo. A fórmula que usamos para calcular isso na convecção é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é o coeficiente de transferência de calor (W/m².K), -
é a área da superfície da batata (m²), -
é a diferença de temperatura entre a batata e o ar (°C).
Passo 3
Vamos calcular cada parte dessa fórmula. Primeiro, a área da superfície da batata. Considerando que a batata é esférica, a área
é dada por:
O diâmetro da batata é 8 cm, então o raio
é 4 cm ou 0,04 m. Calculando a área:
Passo 4
Agora, a diferença de temperatura
entre a batata e o ar:
Passo 5
O coeficiente de transferência de calor
para a velocidade do ar de 1 m/s, conforme a tabela, é 19,1 W/m².K.
Passo 6
Vamos substituir todos esses valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Passo 7
Agora, vamos calcular o gradiente de temperatura na superfície da batata. Isso envolve a condutividade térmica
da batata, que é 0,49 W/m.K, e a taxa de transferência de calor
que acabamos de encontrar.
A fórmula para o gradiente de temperatura
na superfície é:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa inicial de transferência de calor a partir da batata é de aproximadamente 5,74 W, e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície é de cerca de 583 °C/m.