Durante o resfriamento de batatas ao ar, o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação é determinado experimentalmente, desta forma:
Velocidade do ar <br> (m / s) Coeficiente de Transferência de Calor (W / m^2 cdot K)
0,66 14
1 19,1
1,36 20,2
1,73 24,4
Considere uma batata de 8 cm de diâmetro, inicialmente a 20 ^circ C, com condutividade k=0,49 W / m.K. As batatas são resfriadas com ar refrigerado a 5^circ C, na velocidade de 1 m / s. Determine a taxa inicial de transferência de calor a partir da batata e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como uma batata de 8 cm de diâmetro, que está a 20°C, é resfriada com ar refrigerado a 5°C. A gente tem que descobrir duas coisas: a taxa inicial de transferência de calor da batata e o gradiente de temperatura na superfície dela no começo do resfriamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção e condutividade térmica. Também vamos precisar dos valores fornecidos, como o coeficiente de transferência de calor para uma velocidade de ar de 1 m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de transferência de calor. Basicamente, é a quantidade de calor que passa da batata para o ar por unidade de tempo. A fórmula que usamos para calcular isso na convecção é:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é o coeficiente de transferência de calor (W/m².K),
  • é a área da superfície da batata (m²),
  • é a diferença de temperatura entre a batata e o ar (°C).

Passo 3

Vamos calcular cada parte dessa fórmula. Primeiro, a área da superfície da batata. Considerando que a batata é esférica, a área A = 4 pi r^2 é dada por:
A = 4 times pi times (0,04)^2 approx 0,0201 , m^2
O diâmetro da batata é 8 cm, então o raio é 4 cm ou 0,04 m. Calculando a área:

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura De entre a batata e o ar:

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor para a velocidade do ar de 1 m/s, conforme a tabela, é 19,1 W/m².K.

Passo 6

Vamos substituir todos esses valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Q = h cdot A cdot De

Passo 7

Agora, vamos calcular o gradiente de temperatura na superfície da batata. Isso envolve a condutividade térmica dTdr = Qk cdot A da batata, que é 0,49 W/m.K, e a taxa de transferência de calor que acabamos de encontrar.
A fórmula para o gradiente de temperatura na superfície é:

Passo 8

Substituindo os valores:
dTdr = 5,740,49 times 0,0201 approx 583 , °C/m

Resposta

A taxa inicial de transferência de calor a partir da batata é de aproximadamente 5,74 W, e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície é de cerca de 583 °C/m.

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