Sobre uma placa plana escoa ar a 27^circ C com velocidade de 5 m / s. A placa se encontra aquecida a uma temperatura constante de 60^circ C ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido (a) nos primeiros 20 cm da placa e (b) nos primeiros 50 cm da placa, © nos primeiros 3 m da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme (Tf=Ts+Tinfty2=43,5^circ C) são v=17,36 times 10^-6 m^2 / s, k= 0,02749 W /(m^circ C), Pr=0,7, c=1,006 kJ /(kg^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa plana que está a 60°C e o ar que passa por ela está a 27°C com uma velocidade de 5 m/s. Queremos calcular a quantidade de calor transferido para o ar nos primeiros 20 cm, 50 cm e 3 metros da placa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas de aerodinâmica térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Temperatura do ar ( ): 27°C
  • Temperatura da placa ( ): 60°C
  • Velocidade do ar ( ): 5 m/s
  • Profundidade da placa ( ): 1 m
  • Temperatura de filme ( ): 43,5°C
  • Viscosidade cinemática ( ):
  • Condutividade térmica ( ):
  • Número de Prandtl ( ): 0,7
  • Calor específico ( ):
Vamos precisar dessas informações para calcular o calor transferido.

Passo 3

O próximo passo é determinar o perfil de transferência de calor na placa usando o número de Nusselt ( Nux = 0,332 times Rex^1/2 times Pr^1/3 ). Para fluxo laminar sobre uma placa plana, o Nusselt pode ser calculado pela fórmula:
Aqui, é o número de Reynolds na posição e é o número de Prandtl.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( Rex = U xnu ):
Onde:
  • é a velocidade do ar (5 m/s)
  • é a distância ao longo da placa
  • é a viscosidade cinemática ( )

Passo 5

Agora, substituímos os valores para encontrar Rex = 5 times x17,36 times 10^-6 = 5x17,36 times 10^-6 :
Rex approx 288,1 times x
Simplificando:
Onde está em metros.

Passo 6

Com Nux = 0,332 times (288,1 times x)^1/2 times (0,7)^1/3 calculado, podemos agora encontrar o número de Nusselt ( (0,7)^1/3 approx 0,887 ):
Nux approx 0,332 times raiz288,1 times x times 0,887
Calculando :
Então:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Nux approx 0,332 times 16,97 times raizx times 0,887 approx 5,02 times raizx
Onde está em metros.

Passo 8

Agora, a transferência de calor por unidade de área ( q'' = Nux times kx ) é dada por:
q'' = 5,02 times raizx times 0,02749x = 5,02 times 0,02749raizx approx 0,138raizx
Substituindo :

Passo 9

Para encontrar o calor total transferido ( Q = integral0^L q'' times A , dx ), multiplicamos Q = integral0^L 0,138raizx times 1 , dx = 0,138 integral0^L x^-1/2 , dx pela área ( ) e integramos ao longo do comprimento da placa:
Onde a área é a profundidade (1 m) multiplicada pela largura infinitesimal ( ).
Substituindo :

Passo 10

Integrando integral x^-1/2 , dx = 2 raizx :
Q = 0,138 times 2 raizx |0^L = 0,276 raizL
Então:

Passo 11

Agora, precisamos considerar a massa de ar que está sendo aquecida. A taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Q = dotm c De
Onde:
  • é a taxa de massa
  • é o calor específico
Mas para simplificar, já temos a expressão em termos de .

Passo 12

Finalmente, substituímos os valores de Q = 0,276 times raiz0,20 approx 0,276 times 0,447 approx 0,123 , W para calcular nos comprimentos solicitados:
(a) Para m:

Passo 13

(b) Para Q = 0,276 times raiz0,50 approx 0,276 times 0,707 approx 0,195 , W m:

Passo 14

© Para Q = 0,276 times raiz3,00 approx 0,276 times 1,732 approx 0,478 , W m:

Resposta

(a) Nos primeiros 20 cm da placa, o calor transferido é aproximadamente 0,123 W.
(b) Nos primeiros 50 cm da placa, o calor transferido é aproximadamente 0,195 W.
© Nos primeiros 3 m da placa, o calor transferido é aproximadamente 0,478 W.

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