Sobre uma placa plana escoa ar a com velocidade de . A placa se encontra aquecida a uma temperatura constante de ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido (a) nos primeiros 20 cm da placa e (b) nos primeiros 50 cm da placa, © nos primeiros 3 m da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme são .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa plana que está a 60°C e o ar que passa por ela está a 27°C com uma velocidade de 5 m/s. Queremos calcular a quantidade de calor transferido para o ar nos primeiros 20 cm, 50 cm e 3 metros da placa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas de aerodinâmica térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Temperatura do ar ( ): 27°C
  • Temperatura da placa ( ): 60°C
  • Velocidade do ar ( ): 5 m/s
  • Profundidade da placa ( ): 1 m
  • Temperatura de filme ( ): 43,5°C
  • Viscosidade cinemática ( ):
  • Condutividade térmica ( ):
  • Número de Prandtl ( ): 0,7
  • Calor específico ( ):
Vamos precisar dessas informações para calcular o calor transferido.

Passo 3

O próximo passo é determinar o perfil de transferência de calor na placa usando o número de Nusselt ( ). Para fluxo laminar sobre uma placa plana, o Nusselt pode ser calculado pela fórmula:
Aqui, é o número de Reynolds na posição e é o número de Prandtl.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( ):
Onde:
  • é a velocidade do ar (5 m/s)
  • é a distância ao longo da placa
  • é a viscosidade cinemática ( )

Passo 5

Agora, substituímos os valores para encontrar :
Simplificando:
Onde está em metros.

Passo 6

Com calculado, podemos agora encontrar o número de Nusselt ( ):
Calculando :
Então:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Onde está em metros.

Passo 8

Agora, a transferência de calor por unidade de área ( ) é dada por:
Substituindo :

Passo 9

Para encontrar o calor total transferido ( ), multiplicamos pela área ( ) e integramos ao longo do comprimento da placa:
Onde a área é a profundidade (1 m) multiplicada pela largura infinitesimal ( ).
Substituindo :

Passo 10

Integrando :
Então:

Passo 11

Agora, precisamos considerar a massa de ar que está sendo aquecida. A taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde:
  • é a taxa de massa
  • é o calor específico
Mas para simplificar, já temos a expressão em termos de .

Passo 12

Finalmente, substituímos os valores de para calcular nos comprimentos solicitados:
(a) Para m:

Passo 13

(b) Para m:

Passo 14

© Para m:

Resposta

(a) Nos primeiros 20 cm da placa, o calor transferido é aproximadamente 0,123 W.
(b) Nos primeiros 50 cm da placa, o calor transferido é aproximadamente 0,195 W.
© Nos primeiros 3 m da placa, o calor transferido é aproximadamente 0,478 W.

Exercícios relacionados

Durante o resfriamento de batatas ao ar, o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação é determinado experimentalmente, desta forma:
Velocidade do ar <br> Coeficiente de Transferência de Calor
0,66 14
1 19,1
1,36 20,2
1,73 24,4
Considere uma batata de 8 cm de diâmetro, inicialmente a , com condutividade .K. As batatas são resfriadas com ar refrigerado a , na velocidade de . Determine a taxa inicial de transferência de calor a partir da batata e o valor inicial do gradiente de temperatura em sua superfície.
Uma bola de aço inoxidável ( ) de 15 cm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de . A bola é então colocada em um fluxo de ar a 1 atm e com uma velocidade de . A temperatura da superfície da bola eventualmente cai para . Determine o coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento e estime quanto tempo é necessário para se alcançar a temperatura de .
Uma placa infinita se move com velocidade constante Vo sobre uma película de óleo que descansa, por sua vez, sobre uma segunda placa parada. Para a distância entre as placas igual a , qual o perfil de velocidade?
Suponha que ocorra uma explosão e uma onda de gases quentes se desloque em direção a sua pessoa. Você observou que há dois recipientes que poderiam ser usados como anteparo. Um tem a forma cilindrica e o outro tem a forma de uma placa plana de mesma altura. Observa-se que o diâmetro do cilindro é equivalente a espessura da placa. Lembrando que tu não és asno de Buridan. Em qual dos anteparos, você iria diminuir as chances de sofrer queimaduras graves. Justifique sua resposta.

Observação:

O Asno de Buridan é um paradoxo em filosofia sobre o conceito de livre-arbitrio. Refere-se a uma situação hipotética em que um asno é colocado à mesma distância de um fardo de palha e um recipiente com água. Uma vez que o paradoxo assume que o asno irá sempre para o que estiver mais perto, ele irá morrer de sede e de fome, uma vez que não pode tomar nenhuma decisão racional sobre a escolha de uma ou
de outra hipótese. O paradoxo tem este nome devido ao filósofo francês do século XIV, Jean Buridan, cuja filosofia de determinismo moral satiriza. Buridan ensinava o determinismo psicológico de acordo com o qual o homem quer necessariamente o bem que lhe parecer melhor.