Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa plana que está a 60°C e o ar que passa por ela está a 27°C com uma velocidade de 5 m/s. Queremos calcular a quantidade de calor transferido para o ar nos primeiros 20 cm, 50 cm e 3 metros da placa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas de aerodinâmica térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
Temperatura do ar (): 27°C
Temperatura da placa (): 60°C
Velocidade do ar (): 5 m/s
Profundidade da placa (): 1 m
Temperatura de filme (): 43,5°C
Viscosidade cinemática ():
Condutividade térmica ():
Número de Prandtl (): 0,7
Calor específico ():
Vamos precisar dessas informações para calcular o calor transferido.
Passo 3
O próximo passo é determinar o perfil de transferência de calor na placa usando o número de Nusselt (). Para fluxo laminar sobre uma placa plana, o Nusselt pode ser calculado pela fórmula:
Aqui, é o número de Reynolds na posição e é o número de Prandtl.
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds ():
Onde:
é a velocidade do ar (5 m/s)
é a distância ao longo da placa
é a viscosidade cinemática ()
Passo 5
Agora, substituímos os valores para encontrar :
Simplificando:
Onde está em metros.
Passo 6
Com calculado, podemos agora encontrar o número de Nusselt ():
Calculando :
Então:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Onde está em metros.
Passo 8
Agora, a transferência de calor por unidade de área () é dada por:
Substituindo :
Passo 9
Para encontrar o calor total transferido (), multiplicamos pela área () e integramos ao longo do comprimento da placa:
Onde a área é a profundidade (1 m) multiplicada pela largura infinitesimal ().
Substituindo :
Passo 10
Integrando :
Então:
Passo 11
Agora, precisamos considerar a massa de ar que está sendo aquecida. A taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde:
é a taxa de massa
é o calor específico
Mas para simplificar, já temos a expressão em termos de .
Passo 12
Finalmente, substituímos os valores de para calcular nos comprimentos solicitados: