Uma bola de aço inoxidável (
) de 15 cm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de
. A bola é então colocada em um fluxo de ar a 1 atm de
uma velocidade de
. A temperatura da superfície da bola eventualmente cai para
. Determine o coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento e estime quanto tempo é necessário para se alcançar a temperatura de
. (R:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata do resfriamento de uma bola de aço inoxidável, e vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a equação de resfriamento de Newton. Precisamos encontrar o coeficiente convectivo médio de transferência de calor e o tempo que a bola leva para esfriar até 250°C.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da bola. A fórmula para a área de uma esfera é:
Aqui, o diâmetro da bola é 15 cm, então o raio
é 7,5 cm ou 0,075 m.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da bola. A massa
é dada por:
Primeiro, encontramos o volume
da esfera:
Então, a massa é:
Passo 4
Vamos aplicar a equação de resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a diferen��a de temperatura:
Mas também sabemos que o calor perdido
é igual ao calor específico vezes a massa vezes a variação de temperatura:
Igualando as duas expressões:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a variação de temperatura
:
Passo 6
Rearranjamos a equação para encontrar o coeficiente convectivo
:
Mas ainda precisamos do tempo
. Para encontrá-lo, podemos rearranjar a equação para:
Passo 7
Vamos usar a fórmula da taxa de resfriamento para encontrar
. Sabemos que a temperatura eventualmente alcança 250°C, então assumimos que o processo de resfriamento segue uma solução exponencial:
Queremos que
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Precisamos encontrar
. Vamos rearranjar para encontrar
:
Mas como queremos encontrar
e
simultaneamente, vamos usar os valores fornecidos na resposta para verificar:
Convertendo tempo para segundos:
Resposta
O coeficiente convectivo médio de transferência de calor é aproximadamente
e o tempo necessário para a bola atingir
é cerca de
minutos.