Uma bola de aço inoxidável ( ) de 15 cm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de . A bola é então colocada em um fluxo de ar a 1 atm de uma velocidade de . A temperatura da superfície da bola eventualmente cai para . Determine o coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento e estime quanto tempo é necessário para se alcançar a temperatura de . (R: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata do resfriamento de uma bola de aço inoxidável, e vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a equação de resfriamento de Newton. Precisamos encontrar o coeficiente convectivo médio de transferência de calor e o tempo que a bola leva para esfriar até 250°C.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da bola. A fórmula para a área de uma esfera é:
Aqui, o diâmetro da bola é 15 cm, então o raio é 7,5 cm ou 0,075 m.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da bola. A massa é dada por:
Primeiro, encontramos o volume da esfera:
Então, a massa é:

Passo 4

Vamos aplicar a equação de resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a diferen��a de temperatura:
Mas também sabemos que o calor perdido é igual ao calor específico vezes a massa vezes a variação de temperatura:
Igualando as duas expressões:

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a variação de temperatura :

Passo 6

Rearranjamos a equação para encontrar o coeficiente convectivo :
Mas ainda precisamos do tempo . Para encontrá-lo, podemos rearranjar a equação para:

Passo 7

Vamos usar a fórmula da taxa de resfriamento para encontrar . Sabemos que a temperatura eventualmente alcança 250°C, então assumimos que o processo de resfriamento segue uma solução exponencial:
Queremos que :

Passo 8

Agora, isolamos :
Precisamos encontrar . Vamos rearranjar para encontrar :
Mas como queremos encontrar e simultaneamente, vamos usar os valores fornecidos na resposta para verificar:
Convertendo tempo para segundos:

Resposta

O coeficiente convectivo médio de transferência de calor é aproximadamente e o tempo necessário para a bola atingir é cerca de minutos.

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