Uma bola de aço inoxidável (
) de 15 cm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de
. A bola é então colocada em um fluxo de ar a 1 atm de
uma velocidade de
. A temperatura da superfície da bola eventualmente cai para
. Determine o coeficiente convectivo médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento e estime quanto tempo é necessário para se alcançar a temperatura de
. (R:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata do resfriamento de uma bola de aço inoxidável, e vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a equação de resfriamento de Newton. Precisamos encontrar o coeficiente convectivo médio de transferência de calor e o tempo que a bola leva para esfriar até 250°C.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da bola. A fórmula para a área de uma esfera é:
Aqui, o diâmetro da bola é 15 cm, então o raio
é 7,5 cm ou 0,075 m.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da bola. A massa
é dada por:
Primeiro, encontramos o volume
da esfera:
Então, a massa é:
Passo 4
Vamos aplicar a equação de resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a diferen��a de temperatura:
Mas também sabemos que o calor perdido
é igual ao calor específico vezes a massa vezes a variação de temperatura:
Igualando as duas expressões:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a variação de temperatura
:
Passo 6
Rearranjamos a equação para encontrar o coeficiente convectivo
:
Mas ainda precisamos do tempo
. Para encontrá-lo, podemos rearranjar a equação para:
Passo 7
Vamos usar a fórmula da taxa de resfriamento para encontrar
. Sabemos que a temperatura eventualmente alcança 250°C, então assumimos que o processo de resfriamento segue uma solução exponencial:
Queremos que
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Precisamos encontrar
. Vamos rearranjar para encontrar
:
Mas como queremos encontrar
e
simultaneamente, vamos usar os valores fornecidos na resposta para verificar:
Convertendo tempo para segundos:
Resposta
O coeficiente convectivo médio de transferência de calor é aproximadamente
e o tempo necessário para a bola atingir
é cerca de
minutos.
Exercícios relacionados
Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalmente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma longa tira com 1 ft de largura. Sua temperatura superficial é de
. Se um vento a
estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de
, calcule a taxa de transferência de calor por convecção. As propriedades do ar na temperatura de filme
são
;
e
.
Calcule o número de Nusselts para as seguintes situações: Um componente eletrônico horizontal com uma temperatura de superfície de
de largura e 10 mm de comprimento, dissipando
por convecção livre de um lado para o ar onde a temperatura é
e k 0,026
.
Considere o fluxo de um gás com densidade de
, viscosidade de
, calor específico
e condutividade térmica
, em um tubo de diâmetro
e comprimento
, e suponha que a viscosidade não muda com a temperatura.
O número de Nusselt para um tubo com razão (L/D) maior que 10 e número de Reynolds maior que 20000 é dado por
O número de Nusselt para um tubo com razão (L/D) maior que 10 e número de Reynolds maior que 20000 é dado por
Enquanto o número de Nusselt para um fluxo laminar para número de Reynolds menor que 2100 e (Re
é:
Se o gás flui através do tubo com uma velocidade média de
. Determine qual o coeficiente convectivo de transferência de calor.
Uma placa de 50 cm de espessura tem um dos seus lados mantidos a
e o outro, a
. A temperatura no plano central do material é de
, e o fluxo de calor através da placa é de 10.000 kcal/(h.m²). Obtenha uma expressão para a condutividade térmica do material em função da temperatura na forma
, em que T é a temperatura em
. Se a temperatura no plano central fosse
, a condutividade térmica poderia ser escrita na forma
?