Considere o fluxo de um gás com densidade de 1 kg / m^3, viscosidade de 1,5 times 10^-5 kg /(m s), calor específico Cp=846 J /(kg K) e condutividade térmica k=0,01665 W /(m K), em um tubo de diâmetro D=0,01 m e comprimento L=1 m, e suponha que a viscosidade não muda com a temperatura.
O número de Nusselt para um tubo com razão (L/D) maior que 10 e número de Reynolds maior que 20000 é dado por
Nu=0,026 Re^0.8 Pr^1 / 3
Enquanto o número de Nusselt para um fluxo laminar para número de Reynolds menor que 2100 e (Re Pr / D / L)<10 é:
Nu=1,86[Re Pr(D / L)]^1 / 3
Se o gás flui através do tubo com uma velocidade média de 0,1 m / s. Determine qual o coeficiente convectivo de transferência de calor.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está perguntando. Temos um gás passando por um tubo com certas características físicas, como densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica. Queremos descobrir o coeficiente convectivo de transferência de calor, que nos ajuda a entender quão bem o calor é transferido entre o gás e as paredes do tubo. Para resolver isso, vamos precisar calcular os números de Reynolds (Re) e de Prandtl (Pr), além de usar a relação do número de Nusselt (Nu) apropriada para o tipo de fluxo (laminar ou turbulento).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re). Esse número nos ajuda a determinar se o fluxo do gás é laminar ou turbulento. A fórmula para Re é:
Re = rho V Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do gás,
  • V é a velocidade média do gás,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • mu é a viscosidade do gás.
Vamos substituir os valores fornecidos:
Re = 1 times 0,1 times 0,011,5 times 10^-5 = 0,0011,5 times 10^-5 approx 66,67

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Prandtl (Pr). Esse número relaciona a difusão de quantidade de movimento com a difusão de calor no fluido. A fórmula para Pr é:
Pr = Cp muk
Onde:
  • Cp é o calor específico a pressão constante,
  • mu é a viscosidade do gás,
  • k é a condutividade térmica.
Substituindo os valores:
Pr = 846 times 1,5 times 10^-50,01665 approx 0,012690,01665 approx 0,761

Passo 4

Com os valores de Re e Pr calculados, vamos verificar qual a condição do fluxo:
  • Se Re > 20000 e L/D > 10, o fluxo é turbulento e usamos a fórmula:
Nu = 0,026 Re^0,8 Pr^1/3
  • Se Re < 2100 e Re times Pr times (D/L) < 10, o fluxo é laminar e usamos a fórmula:
Nu = 1,86 [ Re times Pr times ( DL ) ]^1/3
Vamos verificar as condições:
  • L/D = 1 / 0,01 = 100 > 10
  • Re = 66,67 < 2100
  • Re times Pr times (D/L) = 66,67 times 0,761 times 0,01 approx 0,506 < 10
Portanto, o fluxo é laminar.

Passo 5

Agora que sabemos que o fluxo é laminar, vamos usar a fórmula correspondente para calcular o número de Nusselt (Nu):
Nu = 1,86 [ Re times Pr times ( DL ) ]^1/3
Substituindo os valores:
Nu = 1,86 [ 66,67 times 0,761 times 0,01 ]^1/3 = 1,86 [ 0,506 ]^1/3
Calculando:
[ 0,506 ]^1/3 approx 0,798
Então:
Nu approx 1,86 times 0,798 approx 1,485

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o coeficiente convectivo de transferência de calor ( h) usando a relação entre Nu e h:
Nu = h Dk
Rearranjando para h:
h = Nu times kD
Substituindo os valores:
h = 1,485 times 0,016650,01 = 0,02470,01 = 2,47 , W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente convectivo de transferência de calor é aproximadamente 2,47 , W/(m^2 cdot K).

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