Dois blocos unidos por um cabo estão em repouso sobre uma superfície inclinada. O bloco mais baixo tem uma massa m 1=0,2 kg e um coeficiente de atrito estático ue =
0,4 . O bloco superior tem uma massa m 2=0,1 kg e ue =
0,6 . O ângulo de inclinação da superfície é aumentado gradativamente até que os blocos comecem a deslizar.
Qual é o valor da força de tração no cabo no instante imediatamente ao inicio do deslizamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois blocos conectados por um cabo sobre uma rampa inclinada. O bloco de baixo tem massa e coeficiente de atrito estático . O bloco de cima tem massa e coeficiente de atrito estático . A rampa vai sendo inclinada até que os blocos comecem a deslizar. Nosso objetivo é encontrar a força de tração no cabo no exato momento que os blocos começam a se mover.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando os blocos estão prestes a deslizar, a força que quer fazer eles se mover é a componente do peso dos blocos ao longo da rampa. A força de atrito estática resiste a esse movimento. A tração no cabo ajuda a equilibrar as forças para que os blocos fiquem em equilíbrio justo antes de começar a deslizar.

Passo 3

Vamos desenhar as forças que atuam em cada bloco. Para o bloco de baixo ( ):
  • Peso:
  • Componente do peso na direção da rampa:
  • Força normal:
  • Força de atrito estático:
  • Tração no cabo: (puxando para cima na rampa)
Para o bloco de cima (( m_2 \ )):
  • Peso:
  • Componente do peso na direção da rampa:
  • Força normal:
  • Força de atrito estático:
  • Tração no cabo: (puxando para baixo na rampa)

Passo 4

Como os blocos estão conectados pelo cabo, a tração m1 g sin(theta) - T - f1 = 0 atua na direção oposta para cada bloco. Para que os blocos estejam no limite de deslizar, a soma das forças na direção da rampa deve ser igual a zero:
Para o bloco de baixo:
T - m2 g sin(theta) - f2 = 0
Para o bloco de cima:

Passo 5

Vamos somar as duas equações para eliminar m1 g sin(theta) - T - f1 + T - m2 g sin(theta) - f2 = 0 :
(m1 - m2) g sin(theta) - f1 - f2 = 0
Simplificando:

Passo 6

Isolando sin(theta) = f1 + f2(m1 - m2) g :
sin(theta) = mu1 m1 g cos(theta) + mu2 m2 g cos(theta)(m1 - m2) g
Substituindo sin(theta) = cos(theta) (mu1 m1 + mu2 m2)m1 - m2 e tan(theta) = mu1 m1 + mu2 m2m1 - m2 :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Agora, podemos encontrar tan(theta) = 0,4 times 0,2 + 0,6 times 0,10,2 - 0,1 :
tan(theta) = 0,08 + 0,060,1
tan(theta) = 0,140,1 = 1,4
Então,

Passo 8

Calculando theta approx 54,46^circ :

Passo 9

Agora que temos T = m2 g sin(theta) + f2 , podemos voltar à equação para encontrar T = 0,1 times 9,8 times sin(54,46^circ) + 0,6 times 0,1 times 9,8 times cos(54,46^circ) . Vamos usar a equação para um dos blocos, por exemplo, o bloco de cima:
Substituindo os valores:

Passo 10

Calculando os valores:
sin(54,46^circ) approx 0,816
cos(54,46^circ) approx 0,578
Então:
T = 0,1 times 9,8 times 0,816 + 0,6 times 0,1 times 9,8 times 0,578
T = 0,1 times 9,8 times 0,816 + 0,6 times 0,1 times 9,8 times 0,578
T = 0,79968 + 0,339
T approx 1,1387, N

Resposta

A força de tração no cabo no instante imediatamente antes do deslizamento é aproximadamente .

Exercícios relacionados