Dois blocos unidos por um cabo estão em repouso sobre uma superfície inclinada. O bloco mais baixo tem uma massa
e um coeficiente de atrito estático ue
0,4 . O bloco superior tem uma massa
e ue
0,6 . O ângulo de inclinação da superfície é aumentado gradativamente até que os blocos comecem a deslizar.
Qual é o valor da força de tração no cabo no instante imediatamente ao inicio do deslizamento?
0,4 . O bloco superior tem uma massa
0,6 . O ângulo de inclinação da superfície é aumentado gradativamente até que os blocos comecem a deslizar.
Qual é o valor da força de tração no cabo no instante imediatamente ao inicio do deslizamento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois blocos conectados por um cabo sobre uma rampa inclinada. O bloco de baixo tem massa
e coeficiente de atrito estático
. O bloco de cima tem massa
e coeficiente de atrito estático
. A rampa vai sendo inclinada até que os blocos comecem a deslizar. Nosso objetivo é encontrar a força de tração no cabo no exato momento que os blocos começam a se mover.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando os blocos estão prestes a deslizar, a força que quer fazer eles se mover é a componente do peso dos blocos ao longo da rampa. A força de atrito estática resiste a esse movimento. A tração no cabo ajuda a equilibrar as forças para que os blocos fiquem em equilíbrio justo antes de começar a deslizar.
Passo 3
Vamos desenhar as forças que atuam em cada bloco. Para o bloco de baixo (
):
- Peso:
- Componente do peso na direção da rampa:
- Força normal:
- Força de atrito estático:
- Tração no cabo:
(puxando para cima na rampa)
Para o bloco de cima (( m_2 \ )):
- Peso:
- Componente do peso na direção da rampa:
- Força normal:
- Força de atrito estático:
- Tração no cabo:
(puxando para baixo na rampa)
Passo 4
Como os blocos estão conectados pelo cabo, a tração
atua na direção oposta para cada bloco. Para que os blocos estejam no limite de deslizar, a soma das forças na direção da rampa deve ser igual a zero:
Para o bloco de baixo:
Para o bloco de cima:
Passo 5
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 6
Isolando
:
Substituindo
e
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, podemos encontrar
:
Então,
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora que temos
, podemos voltar à equação para encontrar
. Vamos usar a equação para um dos blocos, por exemplo, o bloco de cima:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando os valores:
Então:
Resposta
A força de tração no cabo no instante imediatamente antes do deslizamento é aproximadamente
.