Dois blocos unidos por um cabo estão em repouso sobre uma superfície inclinada. O bloco mais baixo tem uma massa e um coeficiente de atrito estático ue
0,4 . O bloco superior tem uma massa e ue
0,6 . O ângulo de inclinação da superfície é aumentado gradativamente até que os blocos comecem a deslizar.
Qual é o valor da força de tração no cabo no instante imediatamente ao inicio do deslizamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois blocos conectados por um cabo sobre uma rampa inclinada. O bloco de baixo tem massa e coeficiente de atrito estático . O bloco de cima tem massa e coeficiente de atrito estático . A rampa vai sendo inclinada até que os blocos comecem a deslizar. Nosso objetivo é encontrar a força de tração no cabo no exato momento que os blocos começam a se mover.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando os blocos estão prestes a deslizar, a força que quer fazer eles se mover é a componente do peso dos blocos ao longo da rampa. A força de atrito estática resiste a esse movimento. A tração no cabo ajuda a equilibrar as forças para que os blocos fiquem em equilíbrio justo antes de começar a deslizar.

Passo 3

Vamos desenhar as forças que atuam em cada bloco. Para o bloco de baixo ( ):
  • Peso:
  • Componente do peso na direção da rampa:
  • Força normal:
  • Força de atrito estático:
  • Tração no cabo: (puxando para cima na rampa)
Para o bloco de cima (( m_2 \ )):
  • Peso:
  • Componente do peso na direção da rampa:
  • Força normal:
  • Força de atrito estático:
  • Tração no cabo: (puxando para baixo na rampa)

Passo 4

Como os blocos estão conectados pelo cabo, a tração atua na direção oposta para cada bloco. Para que os blocos estejam no limite de deslizar, a soma das forças na direção da rampa deve ser igual a zero:
Para o bloco de baixo:
Para o bloco de cima:

Passo 5

Vamos somar as duas equações para eliminar :
Simplificando:

Passo 6

Isolando :
Substituindo e :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Agora, podemos encontrar :
Então,

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Agora que temos , podemos voltar à equação para encontrar . Vamos usar a equação para um dos blocos, por exemplo, o bloco de cima:
Substituindo os valores:

Passo 10

Calculando os valores:
Então:

Resposta

A força de tração no cabo no instante imediatamente antes do deslizamento é aproximadamente .

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