Uma bola é arremessada para cima, atingindo uma altura de 10 m . Usando considerações de conservação de energia. Determine a velocidade inicial. Considere a gravidade . Justifique sua resposta

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bola que foi arremessada para cima e alcançou uma altura de 10 metros. A gente vai usar a conservação de energia para descobrir qual foi a velocidade inicial com que a bola foi lançada. Pra isso, precisamos entender como a energia cinética e a energia potencial se relacionam quando a bola sobe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (a energia do movimento) da bola no momento do lançamento é dada por:
é
onde é a massa da bola e é a velocidade inicial que queremos encontrar.

Passo 3

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bola é zero, então a energia cinética também é zero. Toda a energia que a bola tinha inicialmente foi convertida em energia potencial gravitacional, que é dada por:
onde é a aceleração da gravidade (10 m/s² nesse caso) e é a altura máxima alcançada (10 metros).

Passo 4

Como a energia é conservada, a energia cinética inicial é igual à energia potencial final:
A gente pode simplificar essa equação cancelando a massa dos dois lados:

Passo 5

Agora, vamos isolar na equação:

Passo 6

Substituindo os valores de e :

Resposta

A velocidade inicial da bola foi aproximadamente .

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