Usando a fórmula para órbitas quantizadas, mostre que o raio do estado fundamental é
cm . Isso é conhecido como raio de Bohr.
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para a gente usar a fórmula das órbitas quantizadas do modelo de Bohr para mostrar que o raio do estado fundamental é
cm, conhecido como raio de Bohr. Vamos precisar entender um pouco sobre o modelo de Bohr e como calcular esse raio usando a fórmula certa.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o modelo de Bohr. Esse modelo foi proposto por Niels Bohr para explicar como os elétrons orbitam o núcleo de um átomo. Segundo Bohr, os elétrons só podem ocupar órbitas específicas, que chamamos de órbitas quantizadas. A fórmula para o raio dessas órbitas é dada por:
Onde:
-
é o raio da órbita n-ésima, -
é o número quântico principal (1, 2, 3, …), -
é a constante reduzida de Planck, -
é a constante eletrostática, -
é a massa do elétron, -
é a carga do elétron.
Passo 3
Para o estado fundamental, o número quântico principal
é igual a 1. Vamos substituir
na fórmula:
Agora, precisamos conhecer os valores das constantes:
-
J·s, -
N·m²/C², -
kg, -
C.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Fazendo as contas:
Resposta
O raio do estado fundamental, conhecido como raio de Bohr, é
cm.
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