Usando a fórmula para órbitas quantizadas, mostre que o raio do estado fundamental é 0,529 times 10^-8 cm . Isso é conhecido como raio de Bohr.

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para a gente usar a fórmula das órbitas quantizadas do modelo de Bohr para mostrar que o raio do estado fundamental é cm, conhecido como raio de Bohr. Vamos precisar entender um pouco sobre o modelo de Bohr e como calcular esse raio usando a fórmula certa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o modelo de Bohr. Esse modelo foi proposto por Niels Bohr para explicar como os elétrons orbitam o núcleo de um átomo. Segundo Bohr, os elétrons só podem ocupar órbitas específicas, que chamamos de órbitas quantizadas. A fórmula para o raio dessas órbitas é dada por:
rn = n^2 cdot hbar^2k cdot me cdot e^2
Onde:
  • é o raio da órbita n-ésima,
  • é o número quântico principal (1, 2, 3, …),
  • é a constante reduzida de Planck,
  • é a constante eletrostática,
  • é a massa do elétron,
  • é a carga do elétron.

Passo 3

Para o estado fundamental, o número quântico principal r1 = 1^2 cdot hbar^2k cdot me cdot e^2 é igual a 1. Vamos substituir na fórmula:
Agora, precisamos conhecer os valores das constantes:
  • J·s,
  • N·m²/C²,
  • kg,
  • C.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
r1 = (1,0545718 times 10^-34)^28,987551787 times 10^9 times 9,10938356 times 10^-31 times (1,602176634 times 10^-19)^2
Fazendo as contas:
r1 approx 0,529 times 10^-8 cm

Resposta

O raio do estado fundamental, conhecido como raio de Bohr, é cm.

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