Calcule o trabalho realizado sobre o gás em cada um dos processos em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o trabalho (W) realizado sobre um gás durante certos processos, usando as variáveis
,
e
. Isso envolve conceitos de Termodinâmica, especificamente o trabalho em processos gasosos. Para resolver, vamos lembrar que o trabalho depende de como o volume do gás muda e de como a pressão age durante essa mudança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do trabalho realizado por um gás quando ele sofre uma expansão ou compressão:
Aqui,
é o trabalho,
é a pressão, e
e
são os volumes inicial e final, respectivamente. Dependendo do tipo de processo, a relação entre pressão e volume pode variar.
Passo 3
Vamos considerar dois tipos comuns de processos: isotérmico (temperatura constante) e isobárico (pressão constante).
Processo Isotérmico:
Em um processo isotérmico, a temperatura não muda, então a pressão e o volume estão relacionados pela lei de Boyle:
Em um processo isotérmico, a temperatura não muda, então a pressão e o volume estão relacionados pela lei de Boyle:
Podemos expressar
em função de
:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Processo Isobárico:
Em um processo isobárico, a pressão é constante, ou seja, .
Assim, o trabalho fica mais simples:
Em um processo isobárico, a pressão é constante, ou seja,
Assim, o trabalho fica mais simples:
Passo 4
Agora, vamos resumir os resultados obtidos para cada processo:
-
Isotérmico:
-
Isobárico:
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás é:
-
Para o processo isotérmico:
-
Para o processo isobárico: