Calcule o trabalho realizado sobre o gás em cada um dos processos em termos de PA, VA e VB.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o trabalho (W) realizado sobre um gás durante certos processos, usando as variáveis , e . Isso envolve conceitos de Termodinâmica, especificamente o trabalho em processos gasosos. Para resolver, vamos lembrar que o trabalho depende de como o volume do gás muda e de como a pressão age durante essa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do trabalho realizado por um gás quando ele sofre uma expansão ou compressão:
W = integralVA^VB P , dV
Aqui, é o trabalho, é a pressão, e e são os volumes inicial e final, respectivamente. Dependendo do tipo de processo, a relação entre pressão e volume pode variar.

Passo 3

Vamos considerar dois tipos comuns de processos: isotérmico (temperatura constante) e isobárico (pressão constante).
Processo Isotérmico:
Em um processo isotérmico, a temperatura não muda, então a pressão e o volume estão relacionados pela lei de Boyle:
P V = constante
Podemos expressar P = PA VAV em função de W = integralVA^VB PA VAV , dV = PA VA ln(VBVA) :
W = PA integralVA^VB dV = PA (VB - VA)
Substituindo na fórmula do trabalho:
Processo Isobárico:
Em um processo isobárico, a pressão é constante, ou seja, .
Assim, o trabalho fica mais simples:

Passo 4

Agora, vamos resumir os resultados obtidos para cada processo:
  • Isotérmico:
    W = PA VA ln(VBVA)
  • Isobárico:
    W = PA (VB - VA)

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás é:
  • Para o processo isotérmico:
    W = PA VA ln(VBVA)
  • Para o processo isobárico:
    W = PA (VB - VA)

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