Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10
. Sua altura em metros após
segundos é dada por
.
Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando
e dura
i)
ii)
iii)
iv)
Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando
i)
ii)
iii)
iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A gente tem uma bola que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 10 metros por segundo. A altura da bola após
segundos é dada pela função
. O que a gente precisa encontrar aqui é a velocidade média da bola em diferentes intervalos de tempo que começam em
e duram um certo período. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média e entender como aplicar ela usando a função da altura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média (
) em um intervalo de tempo é calculada pela diferença das alturas dividida pela diferença de tempo. A fórmula é:
Aqui,
é a altura no tempo inicial e
é a altura no tempo final do intervalo.
Passo 3
Vamos começar com o item i) onde o período de tempo
.
Primeiro, calculamos as alturas nos tempos
e
.
Para
:
Para
:
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 4
No item ii), o período de tempo
. Vamos calcular para
e
.
Para
:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
No item iii), o período de tempo
. Vamos calcular para
e
.
Para
:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Finalmente, no item iv), o período de tempo
. Vamos calcular para
e
.
Para
:
Aplicando a fórmula:
Resposta
As velocidades médias para cada período de tempo são:
i)
ii)
iii)
iv)
ii)
iii)
iv)