Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s. Sua altura em metros após t segundos é dada por y = 10t - 4,9t^2.
Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando t = 1,5 s e dura
i) 0,5 s
ii) 0,1 s
iii) 0,05 s
iv) 0,01 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A gente tem uma bola que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 10 metros por segundo. A altura da bola após t segundos é dada pela função . O que a gente precisa encontrar aqui é a velocidade média da bola em diferentes intervalos de tempo que começam em e duram um certo período. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média e entender como aplicar ela usando a função da altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ( vm) em um intervalo de tempo é calculada pela diferença das alturas dividida pela diferença de tempo. A fórmula é:
Aqui, y(t) é a altura no tempo inicial e é a altura no tempo final do intervalo.

Passo 3

Vamos começar com o item i) onde o período de tempo .
Primeiro, calculamos as alturas nos tempos e .
Para :
Para :
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:

Passo 4

No item ii), o período de tempo . Vamos calcular para e .
Para :
Aplicando a fórmula:

Passo 5

No item iii), o período de tempo . Vamos calcular para e .
Para :
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Finalmente, no item iv), o período de tempo . Vamos calcular para e .
Para :
Aplicando a fórmula:

Resposta

As velocidades médias para cada período de tempo são:
i)
ii)
iii)
iv)

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