Derive as seguintes funções: y = (1/3) x^3 - (1/2) x^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para a gente derivar a função . Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função, que é um conceito da Matemática chamado Cálculo Diferencial. Para isso, a gente vai precisar usar as regras de derivação básicas, como a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Em outras palavras, nos mostra como a função muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função. A regra do poder diz que, para qualquer função da forma , a derivada é .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas de cada termo para encontrar a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é .

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