Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Basicamente, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de aplicar a regra da potência. A função original é:
Podemos reescrever isso como:
Assim, temos .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar em relação a . A regra da potência diz que se , então a derivada é:
Onde é uma constante e é o expoente.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função:
Aqui, e . Então, a derivada será:

Passo 5

Vamos simplificar os termos:
Isso significa que:

Resposta

A derivada da função é:

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i)
ii)
iii)
iv)
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