A bola
, que se move no sentido positivo de um eixo
com velocidade
, colide com a bola A inicialmente em repouso na origem. A e B têm massas diferentes. Após a colisão, B se move no sentido negativo do eixo y com velocidade escalar v/2. (b) Mostre que a velocidade de A não pode ser determinada a partir das informações dadas.
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a questão está nos dizendo e identificar o que precisamos para resolvê-la.
Enunciado resumido:
Temos duas bolas, A e B. A bola B está se movendo na direção positiva do eixo com velocidade
, e a bola A está inicialmente parada na origem. As massas das bolas A e B são diferentes. Após a colisão, a bola B muda de direção e passa a se mover na direção negativa do eixo
com velocidade
. A pergunta é: mostre que a velocidade da bola A não pode ser determinada com as informações fornecidas.
Temos duas bolas, A e B. A bola B está se movendo na direção positiva do eixo
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com conservação do momento linear em colisões, considerando que estamos lidando com movimento em duas dimensões.
Vamos trabalhar com conservação do momento linear em colisões, considerando que estamos lidando com movimento em duas dimensões.
O que precisamos:
Usar as leis de conservação do momento linear nas direções e
para tentar encontrar a velocidade da bola A. Porém, iremos demonstrar que, com as informações fornecidas, não é possível determinar essa velocidade.
Usar as leis de conservação do momento linear nas direções
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a conservação do momento linear. Em uma colisão, o momento total do sistema (todas as partes juntas) antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
Matematicamente, isso significa que:
Onde o momento
é dado por:
Com
sendo a massa e
a velocidade.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso problema.
Antes da colisão:
- Bola A está em repouso, então seu momento é zero.
- Bola B tem momento
.
Então, o momento total inicial é:
Após a colisão:
- Bola A tem um momento
, onde é a velocidade que queremos determinar. - Bola B tem momento
, e sabemos que está na direção negativa de com velocidade .
Então, o momento total final é:
Aqui usamos
e
para representar as direções dos eixos
e
, respectivamente.
Passo 4
Igualando os momentos iniciais e finais nas direções
e
, temos duas equações:
Na direção
:
Na direção
:
Onde
e
são as componentes da velocidade de A nas direções
e
respectivamente.
Passo 5
Vamos analisar essas equações:
Da equação na direção
:
E da direção
:
Agora, para encontrar a velocidade total de A, precisamos combinar essas componentes:
Passo 6
Substituindo
e
:
Simplificando:
Passo 7
Percebemos que para determinar
, precisamos saber a relação entre as massas
e
. No entanto, a questão nos informa apenas que as massas são diferentes, mas não dá valores específicos ou relação entre elas.
Assim, sem conhecer a relação exata entre
e
, não conseguimos calcular o valor numérico de
.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível determinar a velocidade da bola A.
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e
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;
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.
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