A bola B, que se move no sentido positivo de um eixo x com velocidade v, colide com a bola A inicialmente em repouso na origem. A e B têm massas diferentes. Após a colisão, B se move no sentido negativo do eixo y com velocidade escalar v/2. (b) Mostre que a velocidade de A não pode ser determinada a partir das informações dadas.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está nos dizendo e identificar o que precisamos para resolvê-la.
Enunciado resumido:
Temos duas bolas, A e B. A bola B está se movendo na direção positiva do eixo com velocidade , e a bola A está inicialmente parada na origem. As massas das bolas A e B são diferentes. Após a colisão, a bola B muda de direção e passa a se mover na direção negativa do eixo com velocidade . A pergunta é: mostre que a velocidade da bola A não pode ser determinada com as informações fornecidas.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com conservação do momento linear em colisões, considerando que estamos lidando com movimento em duas dimensões.
O que precisamos:
Usar as leis de conservação do momento linear nas direções e para tentar encontrar a velocidade da bola A. Porém, iremos demonstrar que, com as informações fornecidas, não é possível determinar essa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a conservação do momento linear. Em uma colisão, o momento total do sistema (todas as partes juntas) antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
Matematicamente, isso significa que:
ptotal inicial = ptotal final
Onde o momento p = m cdot v é dado por:
Com sendo a massa e a velocidade.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso problema.
Antes da colisão:
  • Bola A está em repouso, então seu momento é zero.
  • Bola B tem momento pinicial = mB cdot v .
Então, o momento total inicial é:
pfinal = mA cdot vA + mB cdot (0 i - v2 j)
Após a colisão:
  • Bola A tem um momento , onde é a velocidade que queremos determinar.
  • Bola B tem momento , e sabemos que está na direção negativa de com velocidade .
Então, o momento total final é:
Aqui usamos e para representar as direções dos eixos e , respectivamente.

Passo 4

Igualando os momentos iniciais e finais nas direções mB cdot v = mA cdot vAx e 0 = mA cdot vAy - mB cdot v2 , temos duas equações:
Na direção :
Na direção :
Onde e são as componentes da velocidade de A nas direções e respectivamente.

Passo 5

Vamos analisar essas equações:
Da equação na direção vAx = mB cdot vmA :
vAy = mB cdot v2 mA
E da direção vA = raizvAx^2 + vAy^2 :
Agora, para encontrar a velocidade total de A, precisamos combinar essas componentes:

Passo 6

Substituindo vA = raiz(mB cdot vmA)^2 + (mB cdot v2 mA)^2 e vA = mB cdot vmA raiz1 + (12)^2 = mB cdot vmA raiz1 + 14 = mB cdot vmA cdot raiz52 :
Simplificando:

Passo 7

Percebemos que para determinar , precisamos saber a relação entre as massas e . No entanto, a questão nos informa apenas que as massas são diferentes, mas não dá valores específicos ou relação entre elas.
Assim, sem conhecer a relação exata entre e , não conseguimos calcular o valor numérico de .

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar a velocidade da bola A.

Exercícios relacionados