A bola , que se move no sentido positivo de um eixo com velocidade , colide com a bola A inicialmente em repouso na origem. A e B têm massas diferentes. Após a colisão, B se move no sentido negativo do eixo y com velocidade escalar v/2. (b) Mostre que a velocidade de A não pode ser determinada a partir das informações dadas.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está nos dizendo e identificar o que precisamos para resolvê-la.
Enunciado resumido:
Temos duas bolas, A e B. A bola B está se movendo na direção positiva do eixo com velocidade , e a bola A está inicialmente parada na origem. As massas das bolas A e B são diferentes. Após a colisão, a bola B muda de direção e passa a se mover na direção negativa do eixo com velocidade . A pergunta é: mostre que a velocidade da bola A não pode ser determinada com as informações fornecidas.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com conservação do momento linear em colisões, considerando que estamos lidando com movimento em duas dimensões.
O que precisamos:
Usar as leis de conservação do momento linear nas direções e para tentar encontrar a velocidade da bola A. Porém, iremos demonstrar que, com as informações fornecidas, não é possível determinar essa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a conservação do momento linear. Em uma colisão, o momento total do sistema (todas as partes juntas) antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
Matematicamente, isso significa que:
Onde o momento é dado por:
Com sendo a massa e a velocidade.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso problema.
Antes da colisão:
  • Bola A está em repouso, então seu momento é zero.
  • Bola B tem momento .
Então, o momento total inicial é:
Após a colisão:
  • Bola A tem um momento , onde é a velocidade que queremos determinar.
  • Bola B tem momento , e sabemos que está na direção negativa de com velocidade .
Então, o momento total final é:
Aqui usamos e para representar as direções dos eixos e , respectivamente.

Passo 4

Igualando os momentos iniciais e finais nas direções e , temos duas equações:
Na direção :
Na direção :
Onde e são as componentes da velocidade de A nas direções e respectivamente.

Passo 5

Vamos analisar essas equações:
Da equação na direção :
E da direção :
Agora, para encontrar a velocidade total de A, precisamos combinar essas componentes:

Passo 6

Substituindo e :
Simplificando:

Passo 7

Percebemos que para determinar , precisamos saber a relação entre as massas e . No entanto, a questão nos informa apenas que as massas são diferentes, mas não dá valores específicos ou relação entre elas.
Assim, sem conhecer a relação exata entre e , não conseguimos calcular o valor numérico de .

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar a velocidade da bola A.

Exercícios relacionados

Uma região do espaço é percorrida por corrente elétrica cuja densidade é dada por
onde e são elementos de coordenadas cilíndricas. Determine o fluxo desta corrente através:
de um círculo de raio localizado no plano (paralelo ao plano ), com centro no eixo ;
Seja A o campo vetorial dado por
Determine a circulação desse vetor ao redor de uma circunferência no plano centrada na origem e raio: .
Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de em torno de um eixo cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e com um momento de inércia duas vezes maior que a primeira, é acoplada à mesma haste. (b) Que fração da energia cinética de rotação inicial é perdida?
Se a corda de 1,5 m pode suportar uma força máxima de 3,50 kN, determine a força na corda BC e a distância y, de modo que o objeto de 200 kg possa ser suportado.
Resposta: .