Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de
em torno de um eixo cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e com um momento de inércia duas vezes maior que a primeira, é acoplada à mesma haste. (b) Que fração da energia cinética de rotação inicial é perdida?
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo e identificar o que precisamos para resolvê-lo. Temos duas rodas:
- Primeira roda: Está girando livremente com uma velocidade angular de
e tem um momento de inércia . - Segunda roda: Inicialmente está em repouso e tem um momento de inércia
.
Quando as duas rodas são acopladas à mesma haste, queremos descobrir qual fração da energia cinética de rotação inicial da primeira roda é perdida após o acoplamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação do momento angular e energia cinética de rotação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o momento angular total do sistema deve ser conservado durante o processo de acoplamento, já que não há torque externo agindo sobre as rodas. A fórmula para o momento angular (
) é:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
Energia cinética de rotação é dada por:
No início, apenas a primeira roda está girando. Então, a energia cinética inicial (
) é:
onde
.
Passo 4
Quando as duas rodas estão acopladas, o momento de inércia total do sistema (
) é:
Passo 5
Aplicando a conservação do momento angular, temos:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade angular após o acoplamento é um terço da velocidade inicial.
Passo 6
Agora, calculamos a energia cinética final (
) com a nova velocidade angular:
Passo 7
A energia cinética perdida (
) é a diferença entre a energia inicial e a final:
Passo 8
Para encontrar a fração da energia perdida, dividimos a energia perdida pela energia inicial:
Resposta
A fração da energia cinética de rotação inicial que é perdida é
.
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;
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Resposta: .
Resposta:
Dados os vetores
determine:
Qual é o ângulo entre os vetores e
? Entre
e
? B e C? Entre
e B
?
Qual é o ângulo entre os vetores