Um bola de beisebol é arremessada para cima do topo de um prédio de altura
, ao longo do eixo
, com velocidade inicial de
. (d) Quais são os intervalos de tempo que a bola tem velocidade positiva e negativa?
Passo 1
Então, a gente tem uma bola de beisebol sendo lançada pra cima do topo de um prédio que tem altura
. A bola é arremessada na direção positiva do eixo
com uma velocidade inicial de
. A gente vai usar conceitos de Cinemática para descobrir em quais intervalos de tempo a velocidade da bola é positiva e quando ela é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um objeto que está se movendo sob a influência da gravidade pode ser descrita pela seguinte equação:
Aqui,
é a velocidade da bola no tempo
,
é a velocidade inicial da bola na direção
, e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
A velocidade é positiva quando a bola está subindo e negativa quando está descendo.
Passo 3
Para encontrar os intervalos de tempo onde a velocidade é positiva, a gente resolve a inequação:
Isso significa que a velocidade é positiva desde o lançamento até o momento
.
Agora, para a velocidade ser negativa:
Então, a velocidade é negativa após o tempo
.
Resposta
A velocidade da bola é positiva para todos os tempos
tais que:
E a velocidade é negativa para todos os tempos
maiores que: