Um bola de beisebol é arremessada para cima do topo de um prédio de altura h0, ao longo do eixo y, com velocidade inicial de v0 y. (d) Quais são os intervalos de tempo que a bola tem velocidade positiva e negativa?

Passo 1

Então, a gente tem uma bola de beisebol sendo lançada pra cima do topo de um prédio que tem altura . A bola é arremessada na direção positiva do eixo com uma velocidade inicial de . A gente vai usar conceitos de Cinemática para descobrir em quais intervalos de tempo a velocidade da bola é positiva e quando ela é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um objeto que está se movendo sob a influência da gravidade pode ser descrita pela seguinte equação:
v(t) = v0y - g cdot t
Aqui, é a velocidade da bola no tempo , é a velocidade inicial da bola na direção , e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).
A velocidade é positiva quando a bola está subindo e negativa quando está descendo.

Passo 3

Para encontrar os intervalos de tempo onde a velocidade é positiva, a gente resolve a inequação:
v(t) > 0 implies v0y - g cdot t > 0
implies t < v0yg
Isso significa que a velocidade é positiva desde o lançamento até o momento v(t) < 0 implies v0y - g cdot t < 0 .
Agora, para a velocidade ser negativa:
implies t > v0yg
Então, a velocidade é negativa após o tempo .

Resposta

A velocidade da bola é positiva para todos os tempos 0 <= t < v0yg tais que:
t > v0yg
E a velocidade é negativa para todos os tempos maiores que:

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