Um bola de beisebol é arremessada para cima do topo de um prédio de altura h0, ao longo do eixo y, com velocidade inicial de v0 y. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de beisebol que é lançada para cima do topo de um prédio com uma certa velocidade inicial v0y, ao longo do eixo vertical y. A altura do prédio é h0. Precisamos descobrir quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado devido à gravidade.

Passo 2

Quando a bola é lançada para cima, ela está sujeita à aceleração da gravidade, que atua para baixo. A velocidade da bola diminui até que ela pare momentaneamente no ponto mais alto de sua trajetória. No ponto de máxima altura, a velocidade final vy é zero. Vamos usar a seguinte equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
vy = v0y + a cdot t
Aqui, a é a aceleração, que será -g (pois a gravidade age contra o movimento da bola), e t é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que no ponto mais alto a velocidade final vy é zero. Substituindo isso na equação:
0 = v0y - g cdot t
Agora, vamos isolar o tempo t:
g cdot t = v0y
t = v0yg

Passo 4

Então, o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima depende apenas da velocidade inicial v0y com que ela foi lançada e da aceleração da gravidade g (aproximadamente 9,8, m/s²²).

Resposta

O tempo que a bola leva para atingir a altura máxima é dado por:
t = v0yg

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