Uma bola de demolição de massa igual a 2500 kg balança do extremo de um guindaste. O comprimento do segmento do cabo que balança é de 17,3 m. Encontre o período de oscilação, supondo que o sistema possa ser tratado como um pêndulo simples. (8,35 s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de demolição com massa de 2500 kg pendurada no guindaste, com um cabo de 17,3 metros de comprimento. Nosso objetivo é encontrar o período de oscilação desse sistema, que a gente pode tratar como um pêndulo simples. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do período do pêndulo simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples. O período é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. A fórmula é:
Onde:
  • é o comprimento do pêndulo (no caso, 17,3 m)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Nosso comprimento T = 2pi raiz17,39,81 é 17,3 metros e é 9,81 m/s². Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a parte dentro da raiz quadrada:
17,39,81 approx 1,764
Então:
T = 2pi raiz1,764

Passo 5

Calculando a raiz quadrada de 1,764:
raiz1,764 approx 1,328
Substituindo de volta na fórmula:
T = 2pi times 1,328

Passo 6

Agora, multiplicando T approx 6,283 times 1,328 approx 8,35 , segundos por 1,328:

Resposta

O período de oscilação do sistema é aproximadamente 8,35 segundos.

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