Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo de tempo decorrido entre a emissão do sinal (ultrassom de frequência ) e a resposta no barco (eco) é de s. Supondo a velocidade de propagação do som na água igual a , qual é a profundidade do oceano, na região considerada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um barco que usa um sonar para descobrir a profundidade do oceano numa região específica. O sonar emite um sinal de ultrassom com frequência de e recebe o eco desse sinal depois de . Sabemos que a velocidade do som na água é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a profundidade do oceano nessa área.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando o sonar emite o sinal. O ultrassom viaja da embarcação até o fundo do oceano e depois retorna como eco. O tempo total que leva para essa viagem de ida e volta é de .

Passo 3

Sabemos que a velocidade do som na água é . A fórmula básica para distância é:
â
Mas atenção! O tempo de é para a viagem total de ida e volta. Então, para encontrar apenas a profundidade (que é a distância de ida), precisamos dividir esse tempo pela metade.

Passo 4

Vamos calcular a distância total que o som percorreu:
â

Passo 5

Como essa distância é para a ida e volta, a profundidade do oceano será a metade desse valor:
â

Resposta

A profundidade do oceano na região considerada é de .

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