Uma bola esférica de 2 cm de diâmetro, cuja superfície é mantida a uma temperatura de 170^circ F, está suspensa nomeio de uma sala a 70^circ F. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 15btu/h pe ^2 of e a emissividade da superfície é de 0,8 , determine a taxa total de transferência de calor da bola.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola esférica com diâmetro de 2 cm, mantida a uma temperatura de , dentro de uma sala que está a . Precisamos determinar a taxa total de transferência de calor dessa bola, considerando tanto a transferência por convecção quanto por radiação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, calcular a área da esfera e aplicar as fórmulas adequadas para cada tipo de transferência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da bola. Como a bola é uma esfera, a área A = 4pi r^2 é dada por:
1 cm = 0,0328084 pés
Onde:
  • r = 0,0328084 pés é o raio da esfera.
O diâmetro da bola é 2 cm, então o raio A = 4pi (0,0328084)^2 approx 4pi (0,001076) approx 0,0135 ft^2 é 1 cm. Precisamos converter esse valor para pés, já que o coeficiente de convecção está em unidades de pés quadrados. Sabemos que:
é
Portanto:
é
Agora, calculamos a área:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecç��o. A fórmula para isso é:
Qconv = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • Qconv = 15 times 0,0135 times (170 - 70) = 15 times 0,0135 times 100 = 15 times 1,35 = 20,25 , btu/h é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ),
  • é a área da superfície calculada ( ),
  • é a temperatura da superfície da bola ( ),
  • é a temperatura ambiente ( ).
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para isso é:
Qrad = epsilon cdot sigma cdot A cdot (Ts^4 - Tinfty^4)
Onde:
  • T(°R) = T(°F) + 459,67 é a emissividade da superfície (0,8),
  • Ts = 170 + 459,67 = 629,67,°R Tinfty = 70 + 459,67 = 529,67,°R é a constante de Stefan-Boltzmann ( Ts^4 = (629,67)^4 approx 1,569 times 10^11 , °R^4 Tinfty^4 = (529,67)^4 approx 7,888 times 10^10 , °R^4 ),
  • Ts^4 - Tinfty^4 = 1,569 times 10^11 - 7,888 times 10^10 = 7,802 times 10^10 , °R^4 é a área da superfície ( Qrad = 0,8 times 0,1714 times 0,0135 times 7,802 times 10^10 approx 1,427 times 10^8 , btu/h ),
  • e são as temperaturas em graus Rankine (°R).
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine:
Então:
Agora, calculamos e :
Subtraindo:
Agora, substituímos na fórmula de radiação:

Passo 5

Por fim, somamos as duas taxas de transferência de calor para obter a taxa total de transferência de calor:
Qtotal = Qconv + Qrad = 20,25 + 1,427 times 10^8 approx 1,427 times 10^8 , btu/h

Resposta

A taxa total de transferência de calor da bola é aproximadamente btu/h.

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