Uma bola esférica de 2 cm de diâmetro, cuja superfície é mantida a uma temperatura de , está suspensa nomeio de uma sala a . Se o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 15btu/h pe of e a emissividade da superfície é de 0,8 , determine a taxa total de transferência de calor da bola.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola esférica com diâmetro de 2 cm, mantida a uma temperatura de , dentro de uma sala que está a . Precisamos determinar a taxa total de transferência de calor dessa bola, considerando tanto a transferência por convecção quanto por radiação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, calcular a área da esfera e aplicar as fórmulas adequadas para cada tipo de transferência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da bola. Como a bola é uma esfera, a área é dada por:
Onde:
  • é o raio da esfera.
O diâmetro da bola é 2 cm, então o raio é 1 cm. Precisamos converter esse valor para pés, já que o coeficiente de convecção está em unidades de pés quadrados. Sabemos que:
é
Portanto:
é
Agora, calculamos a área:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecç��o. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ),
  • é a área da superfície calculada ( ),
  • é a temperatura da superfície da bola ( ),
  • é a temperatura ambiente ( ).
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a emissividade da superfície (0,8),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área da superfície ( ),
  • e são as temperaturas em graus Rankine (°R).
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine:
Então:
Agora, calculamos e :
Subtraindo:
Agora, substituímos na fórmula de radiação:

Passo 5

Por fim, somamos as duas taxas de transferência de calor para obter a taxa total de transferência de calor:

Resposta

A taxa total de transferência de calor da bola é aproximadamente btu/h.

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