Uma bola esférica de 2 cm de diâmetro, cuja superfície é mantida a uma temperatura de
, está suspensa nomeio de uma sala a
. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 15btu/h pe
of e a emissividade da superfície é de 0,8 , determine a taxa total de transferência de calor da bola.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola esférica com diâmetro de 2 cm, mantida a uma temperatura de
, dentro de uma sala que está a
. Precisamos determinar a taxa total de transferência de calor dessa bola, considerando tanto a transferência por convecção quanto por radiação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, calcular a área da esfera e aplicar as fórmulas adequadas para cada tipo de transferência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da bola. Como a bola é uma esfera, a área
é dada por:
Onde:
-
é o raio da esfera.
O diâmetro da bola é 2 cm, então o raio
é 1 cm. Precisamos converter esse valor para pés, já que o coeficiente de convecção está em unidades de pés quadrados. Sabemos que:
Portanto:
Agora, calculamos a área:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecç��o. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ), -
é a área da superfície calculada ( ), -
é a temperatura da superfície da bola ( ), -
é a temperatura ambiente ( ).
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a emissividade da superfície (0,8), -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área da superfície ( ), -
e são as temperaturas em graus Rankine (°R).
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine:
Então:
Agora, calculamos
e
:
Subtraindo:
Agora, substituímos na fórmula de radiação:
Passo 5
Por fim, somamos as duas taxas de transferência de calor para obter a taxa total de transferência de calor:
Resposta
A taxa total de transferência de calor da bola é aproximadamente
btu/h.