As superfícies interna e externa de uma janela de vidro de 2 m times 2 m com 0,5 cm de espessura no inverno são de 10^circ C e 3^circ C, respectivamente. Se a condutividade térmica do vidro é de 0,78 W / mK, determine a perda de calor através do vidro ao longo de um período de 5 h. Qual seria a sua resposta se a espessura do vidro posse de 1 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de perda de calor através de uma janela. A gente vai usar conceitos de condutividade térmica, que é a capacidade de um material conduzir calor. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a perda de calor com a área da janela, a diferença de temperatura, o tempo de exposição e a espessura do vidro. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Área da janela (A): 2 m × 2 m = 4 m²
  • Diferença de temperatura (ΔT): 10°C - 3°C = 7°C
  • Tempo (t): 5 horas
  • Condutividade térmica do vidro (k): 0,78 W/mK
  • Espessura do vidro (d): 0,5 cm = 0,005 m

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da fórmula para calcular a perda de calor (Q) por condução:
Q = k times A times De
Onde:
  • Q é a perda de calor em Joules (J)
  • k é a condutividade térmica
  • A é a área
  • ΔT é a diferença de temperatura
  • t é o tempo em segundos
  • d é a espessura do material

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter o tempo de horas para segundos, já que a unidade de tempo na fórmula é o segundo.
5 horas = 5 times 3600 segundos = 18000 segundos

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 0,78 times 4 times 7 times 180000,005

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplica a condutividade térmica pela área:
0,78 times 4 = 3,12
  1. Multiplica o resultado pela diferença de temperatura:
3,12 times 7 = 21,84
  1. Multiplica pelo tempo:
21,84 times 18000 = 393120
  1. Divide pelo espessura do vidro:
3931200,005 = 78624000 J

Passo 7

Então, a perda de calor através do vidro com 0,5 cm de espessura em 5 horas é de 78.624.000 Joules.

Passo 8

Agora, vamos calcular a perda de calor se a espessura do vidro for de 1 cm (0,01 m). Usamos a mesma fórmula:
Q = 0,78 times 4 times 7 times 180000,01

Passo 9

Calculando novamente passo a passo:
  1. Multiplica a condutividade térmica pela área:
0,78 times 4 = 3,12
  1. Multiplica o resultado pela diferença de temperatura:
3,12 times 7 = 21,84
  1. Multiplica pelo tempo:
21,84 times 18000 = 393120
  1. Divide pelo nova espessura do vidro:
3931200,01 = 39312000 J

Resposta

A perda de calor através do vidro em 5 horas é de 78.624.000 Joules para uma espessura de 0,5 cm e 39.312.000 Joules para uma espessura de 1 cm.

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