As superfícies interna e externa de uma janela de vidro de
com
de espessura no inverno são de
e
, respectivamente. Se a condutividade térmica do vidro é de
, determine a perda de calor através do vidro ao longo de um período de 5 h. Qual seria a sua resposta se a espessura do vidro posse de 1 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de perda de calor através de uma janela. A gente vai usar conceitos de condutividade térmica, que é a capacidade de um material conduzir calor. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a perda de calor com a área da janela, a diferença de temperatura, o tempo de exposição e a espessura do vidro. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Área da janela (A): 2 m × 2 m = 4 m²
- Diferença de temperatura (ΔT): 10°C - 3°C = 7°C
- Tempo (t): 5 horas
- Condutividade térmica do vidro (k): 0,78 W/mK
- Espessura do vidro (d): 0,5 cm = 0,005 m
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da fórmula para calcular a perda de calor (Q) por condução:
Onde:
- Q é a perda de calor em Joules (J)
- k é a condutividade térmica
- A é a área
- ΔT é a diferença de temperatura
- t é o tempo em segundos
- d é a espessura do material
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter o tempo de horas para segundos, já que a unidade de tempo na fórmula é o segundo.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplica a condutividade térmica pela área:
- Multiplica o resultado pela diferença de temperatura:
- Multiplica pelo tempo:
- Divide pelo espessura do vidro:
Passo 7
Então, a perda de calor através do vidro com 0,5 cm de espessura em 5 horas é de 78.624.000 Joules.
Passo 8
Agora, vamos calcular a perda de calor se a espessura do vidro for de 1 cm (0,01 m). Usamos a mesma fórmula:
Passo 9
Calculando novamente passo a passo:
- Multiplica a condutividade térmica pela área:
- Multiplica o resultado pela diferença de temperatura:
- Multiplica pelo tempo:
- Divide pelo nova espessura do vidro:
Resposta
A perda de calor através do vidro em 5 horas é de 78.624.000 Joules para uma espessura de 0,5 cm e 39.312.000 Joules para uma espessura de 1 cm.