Dadas as coordenadas e cargas parciais de uma molécula de
(localizada no plano xy), determine o campo elétrico no ponto
.
átomo
0.0000
0.1173
-0.6568
0.7572
-0.4692
+0.3824
-0.7572
-0.4692
+0.3824
átomo |
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0.0000 | 0.1173 | -0.6568 |
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0.7572 | -0.4692 | +0.3824 |
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-0.7572 | -0.4692 | +0.3824 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre física elétrica! O enunciado nos dá as coordenadas e as cargas dos átomos em uma molécula de
no plano xy e pede para determinar o campo elétrico no ponto
. Para fazer isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e adição vetorial de campos elétricos. Vamos precisar calcular o campo elétrico gerado por cada átomo (O e os dois H) no ponto específico e depois somar esses campos para obter o campo total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula para o campo elétrico
devido a uma carga
em um ponto distante é:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo,
é o vetor que vai da carga até o ponto onde queremos calcular o campo, e
é a magnitude desse vetor. Para simplificar, como estamos focando nos cálculos e não em valores numéricos exatos, podemos ignorar a constante $ \frac{1}{4\pi \epsilon_0}$ e calcular o campo em termos relativos.
Passo 3
Vamos identificar as posições dos átomos e o ponto onde queremos calcular o campo:
- Oxigênio (O):
, carga - Hidrogênio 1 (H1):
, carga - Hidrogênio 2 (H2):
, carga - Ponto P:
Vamos calcular o vetor
de cada átomo até o ponto P:
- Para O:
- Para H1:
- Para H2:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor
:
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada átomo no ponto P usando a fórmula simplificada:
Calculando para cada átomo:
-
Campo de O:
-
Campo de H1:
-
Campo de H2:
Passo 6
Agora, vamos somar os campos elétricos vetoriais de cada átomo para obter o campo total no ponto P:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é
.