Dadas as coordenadas e cargas parciais de uma molécula de H2 O (localizada no plano xy), determine o campo elétrico no ponto (0,1) AA.
átomo |c|c|c|c| hline átomo & $x(AA)$ & $y(AA)$ & $q(e)$ hline$O$ & 0.0000 & 0.1173 & -0.6568 hline$H$ & 0.7572 & -0.4692 & +0.3824 hline$H$ & -0.7572 & -0.4692 & +0.3824 hline
0.0000 0.1173 -0.6568
0.7572 -0.4692 +0.3824
-0.7572 -0.4692 +0.3824

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre física elétrica! O enunciado nos dá as coordenadas e as cargas dos átomos em uma molécula de H2O no plano xy e pede para determinar o campo elétrico no ponto (0,1) AA. Para fazer isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cargas pontuais e adição vetorial de campos elétricos. Vamos precisar calcular o campo elétrico gerado por cada átomo (O e os dois H) no ponto específico e depois somar esses campos para obter o campo total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula para o campo elétrico E devido a uma carga q em um ponto distante é:
E = 14pi epsilon0 cdot q cdot r|r|^3
Aqui, epsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, r é o vetor que vai da carga até o ponto onde queremos calcular o campo, e |r| é a magnitude desse vetor. Para simplificar, como estamos focando nos cálculos e não em valores numéricos exatos, podemos ignorar a constante $ \frac{1}{4\pi \epsilon_0}$ e calcular o campo em termos relativos.

Passo 3

Vamos identificar as posições dos átomos e o ponto onde queremos calcular o campo:
  • Oxigênio (O): (0.0000, 0.1173) AA, carga qO = -0.6568,e
  • Hidrogênio 1 (H1): (0.7572, -0.4692) AA, carga qH1 = +0.3824,e
  • Hidrogênio 2 (H2): (-0.7572, -0.4692) AA, carga qH2 = +0.3824,e
  • Ponto P: (0,1) AA
Vamos calcular o vetor r de cada átomo até o ponto P:
  • Para O: rO = (0 - 0.0000, 1 - 0.1173) = (0, 0.8827) AA
  • Para H1: rH1 = (0 - 0.7572, 1 - (-0.4692)) = (-0.7572, 1.4692) AA
  • Para H2: rH2 = (0 - (-0.7572), 1 - (-0.4692)) = (0.7572, 1.4692) AA

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor r:
  • |rO| = raiz0^2 + 0.8827^2 = 0.8827 AA
  • |rH1| = raiz(-0.7572)^2 + (1.4692)^2 approx raiz0.5734 + 2.1583 approx raiz2.7317 approx 1.6526 AA
  • |rH2| = raiz0.7572^2 + 1.4692^2 approx raiz0.5734 + 2.1583 approx raiz2.7317 approx 1.6526 AA

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada átomo no ponto P usando a fórmula simplificada:
E = q cdot r|r|^3
Calculando para cada átomo:
  • Campo de O:
    EO = -0.6568 cdot (0, 0.8827)(0.8827)^3 = -0.6568 cdot (0, 0.8827)0.6883 approx (0, -0.6568 cdot 1.283) approx (0, -0.843) , e/AA^2
  • Campo de H1:
    EH1 = 0.3824 cdot (-0.7572, 1.4692)(1.6526)^3 = 0.3824 cdot (-0.7572, 1.4692)4.506 approx 0.3824 cdot (-0.168, 0.326) approx (-0.064, 0.124) , e/AA^2
  • Campo de H2:
    EH2 = 0.3824 cdot (0.7572, 1.4692)(1.6526)^3 = 0.3824 cdot (0.7572, 1.4692)4.506 approx 0.3824 cdot (0.168, 0.326) approx (0.064, 0.124) , e/AA^2

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos vetoriais de cada átomo para obter o campo total no ponto P:
Etotal = EO + EH1 + EH2 = (0, -0.843) + (-0.064, 0.124) + (0.064, 0.124) = (0, -0.843 + 0.124 + 0.124) = (0, -0.595) , e/AA^2

Resposta

O campo elétrico no ponto (0,1) AA é Etotal = (0, -0.595) , e/AA^2.

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