A Grande Pirâmide de Quéops, em Gizé, Egito, tinha uma altura antes que a pedra mais alta caísse. A base da estrutura é um quadrado de lado . Supondo que a densidade da pirâmide é uniforme, calcule a que distância o centro de massa original ficava do centro da base.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um problema sobre a Grande Pirâmide de Quéops que tem uma altura de metros e uma base quadrada com lado metros. O assunto aqui é Centro de Massa de uma pirâmide com densidade uniforme. O que a gente precisa fazer é calcular a distância do centro de massa dessa pirâmide até o centro da base.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que a pirâmide é feita de um material homogêneo, ou seja, a densidade é a mesma em toda a estrutura. O centro de massa é o ponto onde podemos considerar que toda a massa da pirâmide está concentrada. Para objetos simétricos como a pirâmide, o centro de massa fica alinhado com o eixo de simetria.

Passo 3

Como a base da pirâmide é um quadrado, o centro da base é justamente o ponto bem no meio desse quadrado. O centro de massa, nesse caso, vai estar diretamente acima desse ponto, numa certa altura da pirâmide. Nosso objetivo é descobrir essa altura.

Passo 4

A fórmula para encontrar a altura do centro de massa ( ) de uma pirâmide é dada por:
Onde é a altura total da pirâmide.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que metros. Substituindo na fórmula:

Passo 6

Portanto, o centro de massa da pirâmide está a 36,75 metros acima da base. Como o centro da base está no nível do chão, a distância do centro de massa até o centro da base é exatamente essa altura.

Resposta

A distância do centro de massa original da pirâmide até o centro da base é de 36,75 metros.

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