Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa
da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão
no cabo horizontal?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma bola de demolição com massa de
, suspensa em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Queremos descobrir qual é a tensão
no cabo que está na horizontal. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças na estática, onde a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola. A principal força é o peso da bola, que é dada por
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (
). Como a bola está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve igualar o peso, e a soma das forças horizontais deve ser zero.
Passo 3
Vamos calcular o peso da bola:
Passo 4
Agora, consideramos as tensões nos dois cabos. O cabo horizontal tem uma tensão
que atua horizontalmente. O outro cabo, que não está especificado no problema, deve ter uma tensão
que tem componentes horizontal e vertical para equilibrar a força do cabo horizontal e o peso da bola.
Passo 5
Como a soma das forças horizontais deve ser zero, as tensões nos cabos devem se equilibrar:
onde
é o ângulo que o cabo
faz com a horizontal.
Passo 6
Na direção vertical, a tensão
deve equilibrar o peso da bola:
Passo 7
Dividindo as duas equações para eliminar
:
Portanto:
Passo 8
Como não temos o valor de
, mas sabemos que o cabo horizontal equilibra a componente horizontal do cabo
, podemos considerar que, para equilíbrio, a tensão no cabo horizontal
é igual a zero quando não há componente horizontal no outro cabo. Porém, para haver equilíbrio com um cabo horizontal, o ângulo
deve ser tal que
seja finito. Assumindo que os cabos estão dispostos de forma que o cabo horizontal equilibra exatamente a componente horizontal, concluímos que:
Resposta
A tensão
no cabo horizontal é
.
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