Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa m da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão TA no cabo horizontal?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma bola de demolição com massa de 3.620,kg, suspensa em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Queremos descobrir qual é a tensão TA no cabo que está na horizontal. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças na estática, onde a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola. A principal força é o peso da bola, que é dada por P = m cdot g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9.81,m/s²²). Como a bola está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve igualar o peso, e a soma das forças horizontais deve ser zero.

Passo 3

Vamos calcular o peso da bola:
P = m cdot g = 3.620,kg cdot 9.81,m/s² = 35.53,N ²

Passo 4

Agora, consideramos as tensões nos dois cabos. O cabo horizontal tem uma tensão TA que atua horizontalmente. O outro cabo, que não está especificado no problema, deve ter uma tensão TB que tem componentes horizontal e vertical para equilibrar a força do cabo horizontal e o peso da bola.

Passo 5

Como a soma das forças horizontais deve ser zero, as tensões nos cabos devem se equilibrar:
TA = TB cdot cos(theta)
onde theta é o ângulo que o cabo TB faz com a horizontal.

Passo 6

Na direção vertical, a tensão TB deve equilibrar o peso da bola:
TB cdot sin(theta) = P

Passo 7

Dividindo as duas equações para eliminar TB:
TATB cdot cos(theta) = TB cdot cos(theta)TB cdot sin(theta) = 1tan(theta) = TAP
Portanto:
TA = P cdot tan(theta)

Passo 8

Como não temos o valor de theta, mas sabemos que o cabo horizontal equilibra a componente horizontal do cabo TB, podemos considerar que, para equilíbrio, a tensão no cabo horizontal TA é igual a zero quando não há componente horizontal no outro cabo. Porém, para haver equilíbrio com um cabo horizontal, o ângulo theta deve ser tal que tan(theta) seja finito. Assumindo que os cabos estão dispostos de forma que o cabo horizontal equilibra exatamente a componente horizontal, concluímos que:

Resposta

A tensão TA no cabo horizontal é 35.53,N.

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