Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão no cabo horizontal?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma bola de demolição com massa de , suspensa em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Queremos descobrir qual é a tensão no cabo que está na horizontal. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças na estática, onde a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na bola. A principal força é o peso da bola, que é dada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ²). Como a bola está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve igualar o peso, e a soma das forças horizontais deve ser zero.

Passo 3

Vamos calcular o peso da bola:
²

Passo 4

Agora, consideramos as tensões nos dois cabos. O cabo horizontal tem uma tensão que atua horizontalmente. O outro cabo, que não está especificado no problema, deve ter uma tensão que tem componentes horizontal e vertical para equilibrar a força do cabo horizontal e o peso da bola.

Passo 5

Como a soma das forças horizontais deve ser zero, as tensões nos cabos devem se equilibrar:
onde é o ângulo que o cabo faz com a horizontal.

Passo 6

Na direção vertical, a tensão deve equilibrar o peso da bola:

Passo 7

Dividindo as duas equações para eliminar :
Portanto:

Passo 8

Como não temos o valor de , mas sabemos que o cabo horizontal equilibra a componente horizontal do cabo , podemos considerar que, para equilíbrio, a tensão no cabo horizontal é igual a zero quando não há componente horizontal no outro cabo. Porém, para haver equilíbrio com um cabo horizontal, o ângulo deve ser tal que seja finito. Assumindo que os cabos estão dispostos de forma que o cabo horizontal equilibra exatamente a componente horizontal, concluímos que:

Resposta

A tensão no cabo horizontal é .

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