Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão no cabo que faz um ângulo de com a vertical?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estática envolvendo forças em equilíbrio. Temos uma bola grande de demolição com massa , suspensa por dois cabos de aço leves. Queremos encontrar a tensão no cabo que faz um ângulo de com a vertical. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, lembramos que, para um objeto estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. Isso significa que as forças para cima devem equilibrar as forças para baixo, e as forças horizontais também devem se equilibrar.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuantes na bola:
  1. O peso da bola ( ), que atua para baixo e é calculado por , onde é a aceleração da gravidade ( ²).
  2. As tensões nos dois cabos ( e ), que atuam ao longo dos cabos, formando ângulos com a vertical.

Passo 4

Calculando o peso da bola:
²

Passo 5

Vamos decompor as tensões dos cabos nas direções vertical e horizontal. Para o cabo B, que faz um ângulo de com a vertical:
  • A componente vertical de é .
  • A componente horizontal de é .

Passo 6

Como a bola está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve igualar o peso:
Além disso, a soma das componentes horizontais deve se cancelar:

Passo 7

Assumindo que os dois cabos estão simétricos e o cabo A faz o mesmo ângulo com a vertical, então:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A tensão no cabo que faz um ângulo de com a vertical é aproximadamente .

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