Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa
da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão
no cabo que faz um ângulo de
com a vertical?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estática envolvendo forças em equilíbrio. Temos uma bola grande de demolição com massa
, suspensa por dois cabos de aço leves. Queremos encontrar a tensão
no cabo que faz um ângulo de
com a vertical. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, lembramos que, para um objeto estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. Isso significa que as forças para cima devem equilibrar as forças para baixo, e as forças horizontais também devem se equilibrar.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuantes na bola:
- O peso da bola (
), que atua para baixo e é calculado por , onde é a aceleração da gravidade ( ). - As tensões nos dois cabos (
e ), que atuam ao longo dos cabos, formando ângulos com a vertical.
Passo 4
Calculando o peso da bola:
Passo 5
Vamos decompor as tensões dos cabos nas direções vertical e horizontal. Para o cabo B, que faz um ângulo de
com a vertical:
- A componente vertical de
é . - A componente horizontal de
é .
Passo 6
Como a bola está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve igualar o peso:
Além disso, a soma das componentes horizontais deve se cancelar:
Passo 7
Assumindo que os dois cabos estão simétricos e o cabo A faz o mesmo ângulo
com a vertical, então:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A tensão no cabo que faz um ângulo de
com a vertical é aproximadamente
.