Uma bola grande de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa m da bola for igual a 3.620 kg , qual é a tensão TB no cabo que faz um ângulo de 40^circ com a vertical?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estática envolvendo forças em equilíbrio. Temos uma bola grande de demolição com massa m = 3.620,kg, suspensa por dois cabos de aço leves. Queremos encontrar a tensão TB no cabo que faz um ângulo de 40^circ com a vertical. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, lembramos que, para um objeto estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. Isso significa que as forças para cima devem equilibrar as forças para baixo, e as forças horizontais também devem se equilibrar.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuantes na bola:
  1. O peso da bola ( P), que atua para baixo e é calculado por P = m cdot g, onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s²²).
  2. As tensões nos dois cabos ( TA e TB), que atuam ao longo dos cabos, formando ângulos com a vertical.

Passo 4

Calculando o peso da bola:
P = m cdot g = 3.620,kg cdot 9,81,m/s² = 35,56,N ²

Passo 5

Vamos decompor as tensões dos cabos nas direções vertical e horizontal. Para o cabo B, que faz um ângulo de 40^circ com a vertical:
  • A componente vertical de TB é TB cdot cos(40^circ).
  • A componente horizontal de TB é TB cdot sin(40^circ).

Passo 6

Como a bola está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve igualar o peso:
TA cdot cos(thetaA) + TB cdot cos(40^circ) = P
Além disso, a soma das componentes horizontais deve se cancelar:
TA cdot sin(thetaA) = TB cdot sin(40^circ)

Passo 7

Assumindo que os dois cabos estão simétricos e o cabo A faz o mesmo ângulo thetaA = 40^circ com a vertical, então:
2 cdot TB cdot cos(40^circ) = 35,56,N

Passo 8

Resolvendo para TB:
TB = 35,56,N2 cdot cos(40^circ)
cos(40^circ) approx 0,7660
TB = 35,56,N2 cdot 0,7660 approx 35,56,N1,532 approx 23,18,N

Resposta

A tensão no cabo que faz um ângulo de 40^circ com a vertical é aproximadamente 23,18,N.

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