a) Calcule a temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma esfera e um anel, e queremos descobrir duas coisas:
a) Qual é a temperatura de equilíbrio entre eles, ou seja, para qual temperatura ambos vão se ajustar quando estiverem em contato.
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel.
a) Qual é a temperatura de equilíbrio entre eles, ou seja, para qual temperatura ambos vão se ajustar quando estiverem em contato.
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termologia, mais especificamente o que a gente chama de equilíbrio térmico. Precisamos saber as massas, as capacidades térmicas e as temperaturas iniciais de cada objeto.
Passo 2
Vamos imaginar que a esfera tem uma massa
, uma capacidade térmica específica
e uma temperatura inicial
. O anel tem uma massa
, uma capacidade térmica específica
e uma temperatura inicial
.
Quando a esfera e o anel entram em contato térmico, eles trocam calor até atingirem a mesma temperatura de equilíbrio
.
A conservação de energia nos diz que o calor perdido por um objeto é igual ao calor ganho pelo outro. Assim, podemos escrever a equação:
Aqui:
-
é o calor ganho pela esfera. -
é o calor perdido pelo anel.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para encontrar a temperatura de equilíbrio
.
Primeiro, distribuímos os termos:
Vamos juntar os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Para isolar
, dividimos ambos os lados pela soma das capacidades térmicas:
Passo 4
Agora, para encontrar a razão entre as massas da esfera e do anel, podemos rearranjar a equação da temperatura de equilíbrio.
Se quisermos expressar
, a razão entre as massas, podemos reorganizar a equação da seguinte forma:
Dividindo ambos os lados por
:
Se chamarmos
, então:
Podemos resolver para
:
Mas geralmente, a razão
dependerá das capacidades térmicas e das temperaturas iniciais. Sem valores específicos, essa é a forma geral da relação.
Resposta
A temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel é:
E a razão entre a massa da esfera e a massa do anel é dada por: