Uma bola é jogada sobre um telhado, pousando sobre ele 4 s após o lançamento. O telhado está a 20 m acima do ponto de lançamento. A velocidade final da bola, justo antes de tocar o telhado, faz um ângulo de
com a horizontal.
Encontre a distância horizontal d que a bola viajou.
Encontre a distância horizontal d que a bola viajou.
Passo 1
Então, temos uma bola que é lançada e demora 4 segundos para pousar em um telhado que está 20 metros acima do ponto de lançamento. A velocidade final da bola, antes de tocar o telhado, faz um ângulo de
com a horizontal. Vamos usar os conceitos de movimento de projéteis e cinemática para descobrir qual é a distância horizontal
que a bola percorreu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as componentes da velocidade final da bola. Sabemos que a velocidade faz um ângulo de
com a horizontal. Podemos separar essa velocidade nas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando funções trigonométricas.
Passo 3
Como a aceleração na direção horizontal é zero (sem resistência do ar), a componente horizontal da velocidade
permanece constante durante todo o voo. A distância horizontal
é então:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento vertical. A bola começa do repouso na vertical com certa velocidade inicial, sobe e desce devido à gravidade, atingindo uma altura adicional de 20 metros no telhado.
A posição vertical no tempo
é:
Sabemos que
e
, onde
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação vertical:
Passo 6
Sabemos que a velocidade final
é relacionada à velocidade inicial
pela equação:
O sinal negativo indica que a direção está para baixo, o que faz sentido já que a bola está descendo.
Passo 7
Agora, vamos relacionar as componentes da velocidade final com o ângulo dado. Sabemos que:
Passo 8
Finalmente, usamos a componente horizontal da velocidade para encontrar a distância
:
Resposta
A distância horizontal que a bola viajou é aproximadamente 101,24 metros.