Uma bola é jogada sobre um telhado, pousando sobre ele 4 s após o lançamento. O telhado está a 20 m acima do ponto de lançamento. A velocidade final da bola, justo antes de tocar o telhado, faz um ângulo de
com a horizontal.
Qual o modulo e a direção da velocidade inicial?
Qual o modulo e a direção da velocidade inicial?
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre uma bola lançada que leva 4 segundos para atingir um telhado que está 20 metros acima do ponto de lançamento. Quando a bola está prestes a tocar o telhado, sua velocidade forma um ângulo de
com a horizontal. O conteúdo aqui é de cinemática, especificamente movimento oblíquo. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado e decompor as velocidades nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a velocidade final da bola. Sabemos que ela faz um ângulo de
com a horizontal. Podemos decompor essa velocidade nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
):
Passo 3
Sabemos que a aceleração na direção horizontal é zero (não há resistência do ar), então a velocidade horizontal inicial (
) é igual à velocidade horizontal final:
Passo 4
Agora, vamos olhar para a direção vertical. A aceleração devido à gravidade (
) é
para baixo. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
-
-
(porque a aceleração é para baixo)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a velocidade inicial vertical com a velocidade final vertical. Usamos a equação:
Onde
é a componente vertical da velocidade final.
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade final na vertical está para baixo.
Passo 6
Agora que temos
e sabemos que:
Podemos encontrar
:
O sinal negativo indica que a direção está para baixo, mas como estamos interessados no módulo, consideramos
.
Passo 7
Agora, voltando para a componente horizontal:
Passo 8
Com as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial (
e
), podemos encontrar o módulo da velocidade inicial (
):
Para a direção, calculamos o ângulo
que a velocidade inicial faz com a horizontal:
Resposta
A velocidade inicial da bola tem um módulo de aproximadamente
e faz um ângulo de
com a horizontal.