Uma bola é lançada de baixo para cima de uma altura de 25 metros em relação ao solo, com velocidade de 20 m/s. Adotando g = 10 m/s², calcule:
a) o tempo de subida.
b) a altura máxima em relação ao solo.
c) o tempo gasto para atingir o solo.
d) o tempo gasto ao passar pela posição 35m durante a descida
Alguém me passa a resolução com a explicação? Confusa… Obrigada!

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vertical! A gente tem uma bola que é lançada para cima de uma altura inicial de 25 metros, com uma velocidade inicial de 20 m/s. A aceleração da gravidade $ g $ é dada como 10 m/s². Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado (MUV), que descrevem a posição e velocidade de um objeto em função do tempo quando há aceleração constante.

Passo 2

a) Tempo de subida
Quando a bola está subindo, ela está desacelerando até parar no ponto mais alto. Para encontrar o tempo que leva para a bola parar de subir, usamos a equação da velocidade:
v = v0 - g cdot t
Aqui, $ v $ é a velocidade final (que será 0 no ponto mais alto), $ v_0 $ é a velocidade inicial (20 m/s), e $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
Resolvendo para $ t $:
v
v0
g

Passo 3

b) Altura máxima em relação ao solo
Para encontrar a altura máxima, usamos a equação da posição:
s = s0 + v0 cdot t - 12 g cdot t^2
Onde:
  • $ s $ é a posição final,
  • $ s_0 $ é a posição inicial (25 m),
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (20 m/s),
  • $ t $ é o tempo de subida (2 s),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
Substituindo os valores:
s
s0
v0

Passo 4

c) Tempo gasto para atingir o solo
Agora, queremos saber o tempo total que a bola leva desde o lançamento até bater no chão. Para isso, usamos a mesma equação da posição, mas agora $ s $ será 0 (nível do solo).
s
0 = 25 + 20 cdot t - 12 cdot 10 cdot t^2
Reorganizando:
0 = 25 + 20t - 5t^2
Dividindo todos os termos por 5:
5t^2 - 20t - 25 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
t^2 - 4t - 5 = 0
t = 4 pm raiz(4)^2 - 4 cdot 1 cdot (-5)2 cdot 1
t = 4 pm raiz16 + 202
t = 4 pm raiz362
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
t = 4 pm 62

Passo 5

d) Tempo gasto ao passar pela posição 35m durante a descida
Queremos saber em que tempo a bola atinge 35 metros na descida. Primeiro, calculamos o tempo total para alcançar a altura máxima (2 s) e depois usamos a equação da posição para encontrar quando a bola está descendo e passa pelos 35 metros.
Usamos novamente a equação da posição:
35 = 25 + 20t - 5t^2
35 = 25 + 20t - 5t^2
5t^2 - 20t + 10 = 0
Dividindo por 5:
t^2 - 4t + 2 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
t = 4 pm raiz16 - 82
t = 4 pm raiz82
t = 4 pm 2raiz22
t = 2 pm raiz2
Temos duas soluções: $ t = 2 + \sqrt{2} $ e $ t = 2 - \sqrt{2} $. A primeira (aproximadamente 3,414 s) corresponde ao tempo na descida.

Resposta

A bola passa pela posição de 35 metros durante a descida aproximadamente em 3,41 segundos.

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