Uma bola é lançada horizontalmente do tubo com velocidade escalar de
. Encontre a equação da trajetória,
, e, em seguida, determine a velocidade da bola e as componentes normal e tangencial de sua aceleração quando
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que é lançada horizontalmente com uma velocidade de
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da trajetória dessa bola, que é
. Depois disso, queremos descobrir a velocidade da bola e as componentes normal e tangencial da aceleração dela no instante
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar as causas desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação da trajetória
. Como a bola é lançada horizontalmente, a velocidade inicial na direção vertical (
) é
. A única aceleração que atua na vertical é a da gravidade,
para baixo.
A posição vertical em função do tempo é dada por:
Como
A posição horizontal em função do tempo é:
Como
Agora, queremos
em função de
, então vamos isolar
na equação de
:
Substituindo
na equação de
:
Então, a equação da trajetória é:
(O sinal negativo indica que a trajetória está descendo, já que a gravidade puxa a bola para baixo.)
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da bola no tempo
. A velocidade tem duas componentes: horizontal (
) e vertical (
).
A componente horizontal da velocidade permanece constante:
A componente vertical da velocidade é dada por:
Como
Agora, a velocidade total
é a combinação dessas duas componentes:
Passo 4
Por fim, vamos determinar as componentes normal (
) e tangencial (
) da aceleração da bola no instante
.
A aceleração tangencial é a parte da aceleração que está na direção do movimento. Como a única aceleração que a bola tem é a da gravidade, que é perpendicular à velocidade horizontal, a aceleração tangencial é zero:
Já a aceleração normal é dada pela fórmula:
Mas como a trajetória é uma parábola, a aceleração normal é igual à aceleração da gravidade:
Entretanto, se considerarmos a curvatura da trajetória, podemos calcular a aceleração normal de forma mais precisa. Usando a derivada da função da trajetória:
A segunda derivada nos dá a curvatura, e finalmente encontramos:
Resposta
Exercícios relacionados
No instante mostrado, o homem está girando uma mangueira sobre sua cabeça com velocidade angular
e aceleração angular
. Se a mangueira fica em um plano horizontal e a água flui por ela a uma velocidade constante de
, determine as intensidades de velocidade e aceleração de uma partícula de água ao sair pela abertura,
.
Resposta:
Resposta:
A trajetória de voo do helicóptero enquanto decola de
é definida pelas equações paramétricas
e
, em que
é o tempo em segundos. Determine a distância que o helicóptero está do ponto
e as intensidades de sua velocidade e aceleração quando
.
Resposta:
Resposta:
É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas coordenadas
e
como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões:
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários î e j. Fazendo as derivadas, obtenha espressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e © o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressõos para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em .
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários î e j. Fazendo as derivadas, obtenha espressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e © o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressõos para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em
Um rastreador de radar em
gira com velocidade angular de
e aceleração angular de
, no instante
, enquanto acompanha o movimento do carro que trafega ao longo da pista circular com raio
. Determine as intensidades de velocidade e aceleração do carro nesse instante.
Resposta:
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