Um rastreador de radar em
gira com velocidade angular de
e aceleração angular de
, no instante
, enquanto acompanha o movimento do carro que trafega ao longo da pista circular com raio
. Determine as intensidades de velocidade e aceleração do carro nesse instante.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um rastreador de radar que está girando e acompanhando um carro que trafega em uma pista circular. Queremos determinar as intensidades da velocidade e da aceleração do carro nesse instante específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que nos ajudam a relacionar a velocidade angular e a aceleração angular com a velocidade linear e a aceleração linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade linear do carro. A velocidade linear (
) está relacionada à velocidade angular (
) pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade linear, -
é o raio da pista circular, -
é a velocidade angular.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então, a velocidade linear do carro é de 20 m/s.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração linear do carro. A aceleração no movimento circular possui duas componentes:
- Aceleração centrípeta (
): direcionada para o centro da trajetória. - Aceleração tangencial (
): relacionada à variação da velocidade angular.
A fórmula para a aceleração total (
) é:
onde:
Passo 5
Vamos calcular cada componente separadamente.
Primeiro, a aceleração centrípeta:
Em seguida, a aceleração tangencial:
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração total usando a fórmula mencionada:
Resposta
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e
como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões:
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários î e j. Fazendo as derivadas, obtenha espressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e © o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressõos para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em .
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários î e j. Fazendo as derivadas, obtenha espressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e © o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressõos para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em
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Resposta:
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Resposta:
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