Um rastreador de radar em gira com velocidade angular de e aceleração angular de , no instante , enquanto acompanha o movimento do carro que trafega ao longo da pista circular com raio . Determine as intensidades de velocidade e aceleração do carro nesse instante.
Resposta:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um rastreador de radar que está girando e acompanhando um carro que trafega em uma pista circular. Queremos determinar as intensidades da velocidade e da aceleração do carro nesse instante específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que nos ajudam a relacionar a velocidade angular e a aceleração angular com a velocidade linear e a aceleração linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade linear do carro. A velocidade linear ( ) está relacionada à velocidade angular ( ) pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade linear,
  • é o raio da pista circular,
  • é a velocidade angular.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então, a velocidade linear do carro é de 20 m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração linear do carro. A aceleração no movimento circular possui duas componentes:
  1. Aceleração centrípeta ( ): direcionada para o centro da trajetória.
  2. Aceleração tangencial ( ): relacionada à variação da velocidade angular.
A fórmula para a aceleração total ( ) é:
onde:

Passo 5

Vamos calcular cada componente separadamente.
Primeiro, a aceleração centrípeta:
Em seguida, a aceleração tangencial:

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração total usando a fórmula mencionada:

Resposta

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