Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A pedra leva 1 s para percorrer a segunda metade da sua trajetória até a altura máxima. Determine a velocidade de lançamento e a altura máxima alcançada pela pedra. Usar
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(2 pontos)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é lançada verticalmente para cima. A pedra leva 1 segundo para percorrer a segunda metade da sua trajetória até a altura máxima. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade com que a pedra foi lançada e qual foi a altura máxima que ela alcançou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado sob a aceleração da gravidade. Vamos precisar aplicar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a “segunda metade da trajetória”. Isso quer dizer que o tempo total para a pedra alcançar a altura máxima é o dobro do tempo que ela levou para percorrer a segunda metade. Ou seja, se a segunda metade levou 1 segundo, o tempo total para chegar no ponto mais alto é de 2 segundos.
Passo 3
Sabemos que, no movimento para cima, a velocidade inicial
é reduzida pela aceleração da gravidade
até que a pedra pare no ponto mais alto. A relação entre velocidade inicial, aceleração e tempo é dada por:
No ponto mais alto, a velocidade
é 0. Então:
Substituindo
segundos e
:
Passo 4
Agora, para encontrar a altura máxima
, usamos a fórmula do deslocamento no movimento uniformemente variado:
Como queremos a altura máxima, usamos
segundos:
Resposta
A velocidade de lançamento da pedra é de 20 m/s e a altura máxima alcançada é de 20 metros.