Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A pedra leva 1 s para percorrer a segunda metade da sua trajetória até a altura máxima. Determine a velocidade de lançamento e a altura máxima alcançada pela pedra. Usar g=10 m / s^2.
(2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é lançada verticalmente para cima. A pedra leva 1 segundo para percorrer a segunda metade da sua trajetória até a altura máxima. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade com que a pedra foi lançada e qual foi a altura máxima que ela alcançou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado sob a aceleração da gravidade. Vamos precisar aplicar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a “segunda metade da trajetória”. Isso quer dizer que o tempo total para a pedra alcançar a altura máxima é o dobro do tempo que ela levou para percorrer a segunda metade. Ou seja, se a segunda metade levou 1 segundo, o tempo total para chegar no ponto mais alto é de 2 segundos.

Passo 3

Sabemos que, no movimento para cima, a velocidade inicial v = v0 - g cdot t é reduzida pela aceleração da gravidade 0 = v0 - g cdot ttotal até que a pedra pare no ponto mais alto. A relação entre velocidade inicial, aceleração e tempo é dada por:
v0 = g cdot ttotal
No ponto mais alto, a velocidade v0 = 10 , m/s^2 cdot 2 , s = 20 , m/s é 0. Então:
Substituindo segundos e :

Passo 4

Agora, para encontrar a altura máxima h = v0 cdot t - 12 g cdot t^2 , usamos a fórmula do deslocamento no movimento uniformemente variado:
h = 20 , m/s cdot 2 , s - 12 cdot 10 , m/s^2 cdot (2 , s)^2
Como queremos a altura máxima, usamos h = 40 , m - 12 cdot 10 cdot 4 segundos:
h = 40 , m - 20 , m
h = 20 , m

Resposta

A velocidade de lançamento da pedra é de 20 m/s e a altura máxima alcançada é de 20 metros.

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