Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A pedra leva 1 s para percorrer a segunda metade da sua trajetória até a altura máxima. Determine a velocidade de lançamento e a altura máxima alcançada pela pedra. Usar
.
(2 pontos)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é lançada verticalmente para cima. A pedra leva 1 segundo para percorrer a segunda metade da sua trajetória até a altura máxima. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade com que a pedra foi lançada e qual foi a altura máxima que ela alcançou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado sob a aceleração da gravidade. Vamos precisar aplicar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, tempo e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a “segunda metade da trajetória”. Isso quer dizer que o tempo total para a pedra alcançar a altura máxima é o dobro do tempo que ela levou para percorrer a segunda metade. Ou seja, se a segunda metade levou 1 segundo, o tempo total para chegar no ponto mais alto é de 2 segundos.
Passo 3
Sabemos que, no movimento para cima, a velocidade inicial
é reduzida pela aceleração da gravidade
até que a pedra pare no ponto mais alto. A relação entre velocidade inicial, aceleração e tempo é dada por:
No ponto mais alto, a velocidade
é 0. Então:
Substituindo
segundos e
:
Passo 4
Agora, para encontrar a altura máxima
, usamos a fórmula do deslocamento no movimento uniformemente variado:
Como queremos a altura máxima, usamos
segundos:
Resposta
A velocidade de lançamento da pedra é de 20 m/s e a altura máxima alcançada é de 20 metros.
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Use a lei dos gases ideais para escrever a densidade do ar em termos de pressão, temperatura e a massa média
das moléculas de ar. Mostre, então, que pressão obedece à equação diferencial.
onde
e
são constantes que dependem do tipo de gás. Calcule o segundo e terceiro coeficientes viriais (
e
) para um gás obedecendo à equação de van der Waals, em termos de
e
. (Dica: a expansão binomial diz que
, desde que
. Aplique esta aproximação na expressão
.)
Um corpo executa um movimento circular uniforme. A circunferência está em um plano
e centrada na origem de coordenadas. No instante
a velocidade é
. Em
a velocidade do corpo é
. Se
é menor que um período, determine (a) a velocidade angular,
Uma bola é lançada a partir do solo. Quando esta atinge uma altura de
a sua velocidade é
, onde
é horizontal e
está na vertical para cima. Obtenha a altura máxima atingida pela bola, assim como a distância horizontal coberta pela mesma. Usar
.
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