Um corpo executa um movimento circular uniforme. A circunferência está em um plano
e centrada na origem de coordenadas. No instante
a velocidade é
. Em
a velocidade do corpo é
. Se
é menor que um período, determine (a) a velocidade angular,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo que está fazendo um movimento circular uniforme no plano
, centrado na origem. Sabemos as velocidades dele em dois instantes de tempo: em
e em
. Precisa encontrar a velocidade angular desse movimento. Pra isso, vamos usar conceitos de cinemática circular, especificamente a relação entre velocidade linear e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme, a velocidade linear
está sempre tangente à trajetória circular. A velocidade angular
relaciona-se com a velocidade linear pela fórmula:
onde
é a velocidade linear e
é o raio da trajetória.
Passo 3
Vamos analisar as velocidades nos dois instantes de tempo dados:
Observamos que
é o oposto de
, o que indica que o corpo completou meio ciclo no intervalo de tempo
.
Passo 4
Como o movimento é circular uniforme, o tempo que leva para completar um círculo completo (período
) está relacionado ao tempo para completar meio ciclo. Aqui,
corresponde a meio período. Então, o período completo é:
Passo 5
A velocidade angular
está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A velocidade angular do corpo é
.