Uma bola é lançada verticalmente para cima do nível do chão, com uma rapidez v0 = 17 m/s (a resistência do ar é desprezível.)
(1,0) Quanto segundos, após o lançamento, a bola estará 15 metros acima do ponto de largé

Passo 1

Estamos lidando com um problema de movimento vertical onde uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de v0 = 17 m/s. Queremos descobrir quantos segundos após o lançamento a bola estará a 15 metros acima do ponto de lançamento. Para resolver isso, vamos usar princípios de cinemática no movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a equação que descreve a posição de um objeto em movimento vertical sob a influência da gravidade:
s(t) = s0 + v0 t - 12 g t^2
Onde:
  • s(t) é a posição da bola no tempo t,
  • s0 é a posição inicial (neste caso, s0 = 0),
  • v0 é a velocidade inicial ( 17 m/s),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s²²).

Passo 3

Queremos encontrar o tempo t em que a posição s(t) é igual a 15 metros. Substituindo os valores conhecidos na equação:
15 = 0 + 17 t - 12 times 9,8 times t^2
Simplificando:
15 = 17 t - 4,9 t^2

Passo 4

Reorganizamos a equação para colocá-la no formato de uma equação quadrática padrão:
4,9 t^2 - 17 t + 15 = 0

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4 a c2 a
Onde:
  • a = 4,9,
  • b = -17,
  • c = 15.

Passo 6

Calculamos o discriminante ( De):
De

Passo 7

Como o discriminante De é negativo (-5), não existem soluções reais para a equação. Isso significa que a bola nunca alcança exatamente 15 metros durante seu trajeto.

Resposta

A bola nunca estará exatamente 15 metros acima do ponto de lançamento.

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