Uma bola é lançada verticalmente para cima do nível do chão, com uma rapidez
(a resistência do ar é desprezível.)
Quanto segundos, após o lançamento, a bola estará 15 metros acima do ponto de largé
Passo 1
Estamos lidando com um problema de movimento vertical onde uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de
. Queremos descobrir quantos segundos após o lançamento a bola estará a 15 metros acima do ponto de lançamento. Para resolver isso, vamos usar princípios de cinemática no movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a equação que descreve a posição de um objeto em movimento vertical sob a influência da gravidade:
Onde:
-
é a posição da bola no tempo , -
é a posição inicial (neste caso, ), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
em que a posição
é igual a 15 metros. Substituindo os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Passo 4
Reorganizamos a equação para colocá-la no formato de uma equação quadrática padrão:
Passo 5
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 6
Calculamos o discriminante (
):
Passo 7
Como o discriminante
é negativo (-5), não existem soluções reais para a equação. Isso significa que a bola nunca alcança exatamente 15 metros durante seu trajeto.
Resposta
A bola nunca estará exatamente 15 metros acima do ponto de lançamento.