Uma bola é lançada verticalmente para cima do nível do chão, com uma rapidez v0 = 17 m/s (a resistência do ar é desprezível.)
(0,5) Quanto tempo a bola fica no ar?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento vertical na física. Uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de $ v_0 = 17 , m/s $, e precisamos descobrir quanto tempo ela fica no ar. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) e considerar a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade da bola é zero. A equação que relaciona a velocidade final ($ v v v_0 v0 çã a a t $) é:
t
Aqui, $ v = 0 $ (porque a bola para no ponto mais alto), $ v_0 = 17 , m/s $, e a aceleração $ a $ é a gravidade, que vale $ a = -9,8 , m/s^2 $ (negativo porque está contra o movimento para cima).
Substituindo os valores na equação:
v = v0 + a t

Passo 3

Agora, vamos resolver para $ t $:
t
9,8 , m/s^2 times t = 17 , m/s
Esse é o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima.

Passo 4

O tempo total que a bola fica no ar é o dobro do tempo de subida, já que o tempo de descida é igual ao de subida quando a aceleração é constante e o movimento é simétrico. Assim:
ttotal = 2 times 1,735 , s approx 3,47 , s

Resposta

A bola fica no ar por aproximadamente $ 3,47 $ segundos.

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