A indeterminação da posição de um elétron situado no eixo x é 50 pm, ou seja, um valor aproximadamente igual ao raio de um átomo de hidrogênio. Qual é a menor indeterminação possível da componente p do momento do elétron? A) 4,1. 10^-14 kg. M/s B) 2,1. 10^-24 kg. M/s C) 6,9. 10^-23 kg. M/s D) 5,7. 10^-26 kg. M/s E) 3,3. 10^-25 kg. M/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a indeterminação na posição de um elétron e nos pede para encontrar a menor indeterminação possível na componente do momento desse elétron. O conteúdo envolvido aqui é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da mecânica quântica. Para resolver, vamos precisar entender como a incerteza na posição e no momento estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Ele diz que não dá para saber exatamente, ao mesmo tempo, a posição e o momento de uma partícula. A fórmula é:
Aqui, De é a incerteza na posição, De é a incerteza no momento, e hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 1,054 times 10^-34 J·s.

Passo 3

A gente quer encontrar a menor incerteza no momento ( De). Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar De:
Isso significa que a incerteza no momento é, no mínimo, igual a hbar dividido por duas vezes a incerteza na posição.

Passo 4

Agora, vamos colocar os valores que temos. A indeterminação na posição ( De) é de 50 pm. Sabemos que 1 pm (pico metro) é 10^-12 metros, então:
De
E a constante de Planck reduzida ( hbar) é:
hbar = 1,054 times 10^-34 J·s

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times 50 times 10^-12 = 100 times 10^-12 = 1 times 10^-10 m
Então:

Passo 6

Portanto, a menor incerteza possível na componente do momento do elétron é aproximadamente 1,054 times 10^-24 kg·m/s. Agora, vamos ver qual das opções se aproxima mais desse valor:
  • A) 4,1 times 10^-14 kg·m/s
  • B) 2,1 times 10^-24 kg·m/s
  • C) 6,9 times 10^-23 kg·m/s
  • D) 5,7 times 10^-26 kg·m/s
  • E) 3,3 times 10^-25 kg·m/s
O valor que encontramos, 1,054 times 10^-24 kg·m/s, está mais próximo da opção B.

Resposta

A menor indeterminação possível da componente p do momento do elétron é 2,1 \times 10^{-24}) kg·m/s, ou seja, a opção B.

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