A indeterminação da posição de um elétron situado no eixo x é 50 pm, ou seja, um valor aproximadamente igual ao raio de um átomo de hidrogênio. Qual é a menor indeterminação possível da componente p do momento do elétron? A) 4,1. 10^-14 kg. M/s B) 2,1. 10^-24 kg. M/s C) 6,9. 10^-23 kg. M/s D) 5,7. 10^-26 kg. M/s E) 3,3. 10^-25 kg. M/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a indeterminação na posição de um elétron e nos pede para encontrar a menor indeterminação possível na componente do momento desse elétron. O conteúdo envolvido aqui é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da mecânica quântica. Para resolver, vamos precisar entender como a incerteza na posição e no momento estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Ele diz que não dá para saber exatamente, ao mesmo tempo, a posição e o momento de uma partícula. A fórmula é:
Aqui,
é a incerteza na posição,
é a incerteza no momento, e
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
J·s.
Passo 3
A gente quer encontrar a menor incerteza no momento (
). Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Isso significa que a incerteza no momento é, no mínimo, igual a
dividido por duas vezes a incerteza na posição.
Passo 4
Agora, vamos colocar os valores que temos. A indeterminação na posição (
) é de 50 pm. Sabemos que 1 pm (pico metro) é
metros, então:
E a constante de Planck reduzida (
) é:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 6
Portanto, a menor incerteza possível na componente do momento do elétron é aproximadamente
kg·m/s. Agora, vamos ver qual das opções se aproxima mais desse valor:
- A)
kg·m/s - B)
kg·m/s - C)
kg·m/s - D)
kg·m/s - E)
kg·m/s
O valor que encontramos,
kg·m/s, está mais próximo da opção B.
Resposta
A menor indeterminação possível da componente
do momento do elétron é 2,1 \times 10^{-24}) kg·m/s, ou seja, a opção B.